Sadržaj
- TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
- Definirana obrnuta funkcija
- Algebra pristup za obrnutu funkciju
- Obrnute trigonometrijske funkcije
- Grafikon funkcije i obrnuto
Da biste pronašli inverznu funkciju u matematici, prvo morate imati funkciju. To može biti gotovo bilo koji skup operacija za nezavisnu varijablu x koja daje vrijednost za ovisnu varijablu y. Općenito, za određivanje obrnute funkcije x, zamijenite y za x i x za y u funkciji, a zatim riješite za x.
TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
Općenito, da biste pronašli inverznu funkciju x, zamijenite y za x i x za y u funkciji, a zatim riješite za x.
Definirana obrnuta funkcija
Matematička definicija funkcije je odnos (x, y) za koji postoji samo jedna vrijednost y za bilo koju vrijednost x. Na primjer, kada je vrijednost x 3, odnos je funkcija ako y ima samo jednu vrijednost, kao što je 10. Inverzna funkcija uzima y vrijednosti izvorne funkcije kao vlastite x vrijednosti i stvara y vrijednosti to su izvorne x vrijednosti. Na primjer, ako je izvorna funkcija vratila y vrijednosti 1, 3 i 10 kada je njena varijabla x imala vrijednosti 0, 1 i 2, inverzna funkcija vratila bi y vrijednosti 0, 1 i 2 kada bi njena x varijabla imala vrijednosti 1, 3 i 10. U osnovi, inverzna funkcija zamjenjuje vrijednosti x i y originala. U matematičkom jeziku, ako je izvorna funkcija f (x), a obrnuta g (x), tada je g (f (x)) = x.
Algebra pristup za obrnutu funkciju
Da biste pronašli inverzu funkcije koja uključuje dvije varijable, x i y, zamijenite x pojmove s y, a y izraze s x, i riješite za x. Kao primjer uzmimo linearnu jednadžbu, y = 7x - 15.
y = 7x - 15 Izvorna funkcija
x = 7y - 15 Zamijenite y s x, a x s y.
x + 15 = 7y - 15 + 15 Dodajte 15 na obje strane.
x + 15 = 7y Pojednostavite
(x + 15) / 7 = 7y / 7 Podijelite obje strane sa 7.
(x + 15) / 7 = y Pojednostavite
Funkcija, (x + 15) / 7 = y je obrnuto od originala.
Obrnute trigonometrijske funkcije
Da biste pronašli obrnutu trigonometrijsku funkciju, isplati se znati sve trigonske funkcije i njihove obrnute vrijednosti. Na primjer, ako želite pronaći inverziju y = sin (x), morate znati da je inverzija sinusne funkcije lučna funkcija; nijedna jednostavna algebra neće vas dovesti tamo bez arcsina (x). Ostale trostruke funkcije, kosinus, tangenta, kosecant, sekant i kotangens, imaju obrnute funkcije arkozin, arktangent, arkokosecant, arcsecant i arkokotant. Na primjer, inverzija y = cos (x) je y = arccos (x).
Grafikon funkcije i obrnuto
Zanimljiv je graf funkcije i njena inverzija. Kad crtate dvije krivulje, a zatim nacrtate liniju koja odgovara funkciji, y = x, primijetit ćete da se linija pojavljuje kao "ogledalo". Bilo koja krivulja ili linija ispod y = x "simetrično se" odražava iznad nje. To vrijedi za bilo koju funkciju, bilo polinomnu, trigonometrijsku, eksponencijalnu ili linearnu. Korištenjem ovog principa, možete grafički prikazati obrnutu funkciju grafikonom izvorne funkcije, crtanjem crte na y = x, zatim crtanjem krivulja ili linija potrebnih za stvaranje "zrcalne slike" koja ima y = x kao os simetrija.