Sadržaj
- TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
- Definirano: Razdoblje funkcije
- Sin i kosin
- Funkcija tangenta
- Tajan, suvišan i čestito
- Umnoživač razdoblja i drugi faktori
Kad graficirate trigonometrijske funkcije, otkrićete da su one periodične; to jest, oni daju rezultate koji se predvidljivo ponavljaju. Da biste pronašli razdoblje određene funkcije, trebate neko upoznavanje s njima i kako varijacije u njihovoj upotrebi utječu na razdoblje. Jednom kada prepoznate kako djeluju, možete izdvojiti trig funkcije i bez problema pronaći razdoblje.
TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
Razdoblje sinusnih i kosinusnih funkcija je 2π (pi) radijana ili 360 stupnjeva.Za funkciju tangenta, period je π radijan ili 180 stupnjeva.
Definirano: Razdoblje funkcije
Kad ih crtate na grafikonu, trigonometrijske funkcije proizvode redovno ponavljajuće oblike valova. Kao i bilo koji val, oblici imaju prepoznatljive značajke kao što su vrhovi (visoke točke) i korito (niske točke). To razdoblje govori o kutnoj „udaljenosti“ jednog punog ciklusa vala, obično izmjerenom između dva susjedna vrha ili korita. Iz tog razloga u matematici mjerite razdoblje funkcije u jedinicama kuta. Na primjer, započinjući pod kutom nula, sinusna funkcija stvara glatku krivulju koja se penje na maksimum 1 pri π / 2 radijansu (90 stupnjeva), prelazi nulu na π radijanu (180 stupnjeva), smanjuje se na minimum - 1 na 3π / 2 radijana (270 stupnjeva) i ponovno dostiže nulu na 2π radijana (360 stupnjeva). Nakon ove točke ciklus se ponavlja u nedogled, proizvodeći iste značajke i vrijednosti kao i kut povećanja u pozitivnom x smjer.
Sin i kosin
Funkcije sinusa i kosinusa imaju razdoblje od 2π radijana. Funkcija kosinusa vrlo je slična sinusu, samo što je "ispred" sinusa za π / 2 radijana. Sinusna funkcija uzima vrijednost nula na nula stupnjeva, gdje je kao kosinus 1 u istoj točki.
Funkcija tangenta
Funkciju tangenta dobivate dijeljenjem sinusa na kosinus. Razdoblje mu je π radijan ili 180 stupnjeva. Graf tangente (x) je pod kutom nula, krivulja je prema gore, doseže 1 na π / 4 radijana (45 stupnjeva), a zatim se ponovo zakrivi tamo gdje dostigne točka dijeljenja po nuli na π / 2 radijana. Funkcija tada postaje negativna beskonačnost i pronalazi zrcalnu sliku ispod y osi, koja doseže -1 na radiju 3π / 4 i presijeca je y os pri π radijanima. Iako ima x vrijednosti kod kojih ona postaje nedefinirana, tangenta funkcija još uvijek ima definirano razdoblje.
Tajan, suvišan i čestito
Tri druge trig funkcije, kosecant, secant i cotangent, međusobno su sinus, kosinus i tangenta. Drugim riječima, suglasnik (x) je 1 / grijeh (x), seant (x) = 1 / cos (x) i krevet (x) = 1 / tan (x). Iako njihovi grafovi imaju nedefinirane točke, razdoblja za svaku od tih funkcija su ista kao za sinus, kosinus i tangenta.
Umnoživač razdoblja i drugi faktori
Pomnoženjem s x u trigonometrijskoj funkciji konstantom, možete skratiti ili produžiti njegovo razdoblje. Na primjer, za funkciju sin (2_x_), razdoblje je polovica njegove normalne vrijednosti, jer argument x udvostručen je. Svoj prvi maksimum postiže pri π / 4 radijanu umjesto π / 2, a završava puni ciklus u π radijanima. Ostali faktori koje obično vidite s trig funkcijama uključuju promjene faze i amplitude, gdje faza opisuje promjenu početne točke na grafu, a amplituda je funkcija maksimalna ili minimalna vrijednost, zanemarujući negativni znak na minimumu. Primjerice, izraz 4 x sin (2_x_ + π) doseže maksimum 4 zbog 4 množitelja i započinje zakrivljenjem prema dolje, umjesto prema gore zbog π konstante dodane u tom razdoblju. Imajte na umu da ni 4 ni π konstante ne utječu na razdoblje funkcije, samo na početnu točku te maksimalne i minimalne vrijednosti.