Sadržaj
- Koraci u pojednostavljivanju racionalnih izraza
- Savjet
- Upozorenje na nazivnik
- Pojednostavljivanje racionalnih izraza: primjeri
Prije nego što počnete pojednostavljivati ili na neki drugi način manipulirati racionalnim izrazima, odvojite trenutak za pregled onoga što je sam racionalni izraz: Frakcija s polinomom i u brojaču i u nazivniku. Ili, da kažem drugačije, omjer jednog polinoma prema drugom. Jednom kada prepoznate racionalan izraz, postupak pojednostavljenja svodi se na tri koraka.
Koraci u pojednostavljivanju racionalnih izraza
Postupak za pojednostavljivanje racionalnih funkcija slijedi prilično jednostavan plan. Prvo što morate učiniti je kombinirati poput izraza, ako već niste, kako biste jasnije vidjeli polinom.
Zatim uzmite u obzir svaki polinom. Ponekad sve što trebate učiniti je napisati svaki pojam. Na primjer, jasno je da 4x (što je u stvari polinom, iako ima samo jedan pojam) ima dva faktora: 4 i x, Ali kod složenijih polinoma, vaš je najbolji alat često prepoznavanje obrazaca za specifične vrste polinoma o kojima ste već saznali. Na primjer, ako ste pažljivo obraćali svoje formule, možda biste zapamtili polinom oblika 2 - b2 čimbenike da (a + b) (a - b).
Nakon što se polinomi uberu u cijelost, posljednji korak je otkazivanje svih zajedničkih faktora koji se pojavljuju i u brojniku i u nazivniku. Rezultat je vaš pojednostavljeni polinom.
Savjet
Upozorenje na nazivnik
Možda se nećete iznenaditi kad čujete da je ovdje malo ulova. Obično je domena (ili skup mogućih) x vrijednosti) za vaš racionalni izraz pretpostavlja se da je skup svih stvarnih brojeva. No ako se nešto dogodi da nazivnik vašeg udjela bude nula, rezultat je nedefinirani ulomak.
Što bi vaš nazivnik učinilo nulom? Obično je potrebno malo pregleda. Na primjer, ako je nazivnik vaše frakcije sveden na faktore (x + 2) (x - 2), tada vrijednost x = -2 bi prvi faktor bio jednak nuli, i x = 2 bi drugi faktor bio jednak nuli.
Dakle, obje ove vrijednosti, -2 i 2, moraju biti isključene iz domene vašeg racionalnog izražavanja. Obično to primjećujete znakom "nije jednako" ili ≠. Na primjer, ako trebate izuzeti -2 i 2 iz domene, napišite x ≠ -2, 2.
Pojednostavljivanje racionalnih izraza: primjeri
Sad kad ste razumjeli postupak pojednostavljenja racionalnih izraza, vrijeme je da pogledate nekoliko primjera.
Primjer 1: Pojednostavite racionalni izraz (x2 - 4) / (x2+ 4x + 4)
Ovdje se ne kombiniraju slični izrazi, tako da možete preskočiti taj prvi korak. Zatim svojim oštrim očima i malo prakse možete uočiti da se i brojnik i nazivnik lako uzimaju u obzir:
(x + 2) (x - 2) / (x + 2) (x + 2)
Možda ćete i to primijetiti (x + 2) faktor je i u brojniku i u nazivniku. Nakon što otkažete dijeljeni faktor, preostaje vam:
(x - 2) / (x + 2)
Pojednostavili ste svoj racionalni izraz koliko god možete, ali postoji još jedna stvar: Identificirajte sve "nule" ili korijene koji bi rezultirali nedefiniranom frakcijom, tako da ih možete isključiti iz domene. U ovom slučaju, to se lako može vidjeti ispitivanjem kada x = -2, faktor na dnu bit će jednak nuli. Dakle, vaš pojednostavljeni racionalni izraz je zapravo:
(x - 2) / (x + 2), x ≠ -2
Primjer 2: Pojednostavite racionalni izraz x / (x2 - 4x)
Ne postoje slični izrazi za kombiniranje, tako da ispitivanjem možete preći ravno na faktoring. Nije pretjerano uočiti to što možete činiti faktorom x iz donjeg izraza, što vam daje:
x / x (x - 4)
Možete otkazati x faktor i brojača i nazivnika, što vam ostavlja sljedeće:
1 / (x - 4)
Sada je vaš racionalni izraz pojednostavljen, ali također ga morate zabilježiti x vrijednosti koje bi rezultirale nedefiniranom frakcijom. U ovom slučaju, x = 4 će u nazivnik vratiti vrijednost nula. Dakle, vaš odgovor je:
1 / (x - 4), x ≠ 4