Sadržaj
- TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
- Algebrično rješavanje linearnih nejednakosti
- Grafičke linearne nejednakosti
- Riješite sustave linearnih nejednakosti
Recite da morate ići u kupovinu namirnica i brbljate o proračunu. Želite kupiti tjesteninu i kruh za veliku skupinu, ali ne možete potrošiti više od dvadeset dolara. Teoretski, možete kupiti samo kruh i bez tjestenine, ili puno kruha i samo jednu kutiju tjestenine. Koliko različitih kombinacija kutija za tjesteninu i kruha možete kupiti? I kako možete najbolje iskoristiti svaki za svoj novac?
Problemi poput ovih se nazivaju linearne nejednakosti: jednadžbe čiji je grafikon linija, ali umjesto znaka jednake, koriste simbole nejednakosti poput> ili <.
TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
Da biste riješili linearnu nejednakost, morate pronaći sve kombinacije x i y koje nejednakost čine istinitom. Linearne nejednakosti možete riješiti pomoću algebre ili grafičkim prikazom.
Do riješiti linearnu nejednakost (ili bilo koju jednadžbu), morate pronaći sve kombinacije x i y koje čine tu jednadžbu istinitom.
Linearne nejednakosti možete rješavati algebrično ili rješenja možete predstavljati na grafu (ili oba!). Pogledajmo zajedno neke primjere problema.
Algebrično rješavanje linearnih nejednakosti
Ovaj postupak je skoro isto kao i rješavanje linearne jednadžbe, ali s ključnom iznimkom. Pogledajte problem u nastavku.
−4_x_ - 6> 12 - x
Prvo nabavite sve x-es na istoj strani znaka "veći od". Dodati x da obje strane otkažu x s desne strane i imaju samo x na lijevo.
- 4_x_ (+ x) − 6 > 12 − x (+ x)
−3_x_ - 6> 12.
Sada dodajte šest na obje strane:
−3_x_ - 6 (+ 6)> 12 (+ 6)
−3_x_> 18.
Do sada je to bilo točno kao i svaka linearna jednadžba. Ali sada će se stvari promijeniti! Kad obje strane nejednakosti podijelite s negativnim brojem, morate prebaciti smjer simbola nejednakosti.
Znači, za –3_x_> 18 su podijelili obje strane po –3, a zatim će znak> pretvoriti u znak <.
x < −6
Grafičke linearne nejednakosti
Što je s graficiranjem? Još jednom, postupak je zaista sličan linearnim jednadžbama, ali postoji bitna razlika. Budući da morate navesti svi kombinacija od x i y koji čine nejednakost istinitim, idete graficirati liniju kao i obično, a zatim ćete zasjeniti u dijelu grafikona koji vam daje ostatak mogućih rješenja.
Na primjer, kako biste izračunali nejednakost y <3_x_ + 6?
Prvo biste primijetili da postoji nejednakost oblik presretanja nagiba, što znači da možemo koristiti y- presjek i nagib za brzo crtanje crte.
y-prelaz je 6, stoga nacrtajte točku na (0, 6), a zatim upotrijebite činjenicu da je nagib 3 da biste se popeli tri jedinice i jedna jedinica desno, a zatim nacrtajte točku. Vaša bi točka trebala biti na (1, 9). Da biste napravili liniju urednu i lijepu, lijepo je dobiti tri boda, pa nacrtajte još jednu točku započnite s (1, 9) i ponovite tri, opet jedan. Točku ćete dobiti na (2, 12). Sada nacrtajte liniju povezujući točke.
Sjajno! Upravo ste shvatili jednakost y = 3_x_ + 6, ali zapamtite da je izvorna jednadžba y <3_x_ + 6. Pomoću ovog jednostavnog trika zasjenite točan dio grafikona: kad je nejednakost u obliku presretanja nagiba, ako je imate y <, zatim zasjenite u svemu ispod crte. Ako imate y >, zatim zasjenite u svemu iznad crte.
Ali provjerite dvostruko! Kada zasjenite cijeli dio grafikona, to znači da bi bilo koja od tih točaka trebala jednadžbu učiniti istinitom. Uzmite slučajnu točku u koju ste uvukli sjenu i uključite je x i y u izvornu nejednakost. Ako uspije, dobro kreni.Ako to ne uspije, trebate dvaput provjeriti svoj grafikon i / ili algebru.
Još jedna stvar: kad imate> ili <, na grafikonu treba staviti točka! Kad se nejednakost koristi ≥ ili ≤, linija mora biti čvrsta. To pokazuje uključuju li se točke otopine u rješenje.
Riješite sustave linearnih nejednakosti
Rješavanje sustava linearnih nejednakosti vrlo je slično rješenju sustava jednadžbi. grafičkim je najlakši način rješavanja linearnih nejednakosti.
Da biste grafički prikazali sustav linearnih nejednakosti, graficirajte svoju prvu nejednakost kao što ste to učinili iznad i zasjenite u područjima iznad ili ispod vaše linije. Zatim crtajte drugu nejednakost. Još jednom ćete se zasjeniti u svim odjeljcima grafikona koji čine nejednakost istinitom. Većinom će se na grafikonu nalaziti jedno područje koje je dva puta zasjenjelo! Ovo je riješenje sustavu nejednakosti, jer njegovo odjeljak grafikona gdje su obje nejednakosti istinite.