Sadržaj
U matematici unos i izlaz su pojmovi koji se odnose na funkcije. I ulaz i izlaz funkcije su varijable, što znači da se mijenjaju. Ulazne varijable možete odabrati sami, ali izlazne varijable uvijek se određuju pravilom utvrđenim u funkciji. Uobičajeno je da ulaznu varijablu izrazite slovom x, a izlaz kao f (x), što čitate "f od x", ali možete koristiti bilo koje slovo ili simbol za označavanje ulazne varijable i same funkcije. Vidjet ćete i funkcije u obliku jedne varijable (često y) jednake izrazu koji uključuje drugu varijablu (x). Jednostavan primjer je y = x2 (koje možete napisati i f (x) = x2). U takvim je slučajevima x ulaz, a y izlaz.
Što je funkcija?
Funkcija je pravilo koje povezuje svaku ulaznu vrijednost s jednom i samo jednom izlaznom vrijednošću. Matematičari često uspoređuju ideju funkcije s strojem za utiskivanje novčića. Novac je vaš ulaz, a kad ga umetnete u stroj, izlaz je spljošten komad metala na kojem je utisnuto nešto. Baš kao što vam stroj može dati samo jedan spljošteni komad metala, tako vam funkcija može dati samo jedan rezultat. Možete testirati matematički odnos da biste vidjeli je li njegova funkcija unosom različitih vrijednosti i provjerite dobivate li samo jedan rezultat za izlaz. Ako grafički definirate neku funkciju, ona može generirati ravnu liniju ili krivulju, a okomita crta bilo koja crta na koordinatnoj ravnini presijecat će je u samo jednoj točki.
Ulazne vrijednosti tvore domenu funkcije
Matematičari nazivaju skup svih ulaznih vrijednosti za funkciju njezinu domenu. Domena je sastavni dio funkcije. U mnogim matematičkim problemima uključuje sve stvarne brojeve, ali ne mora. Ipak mora sadržavati sve brojeve na kojima funkcija radi. Da biste stvorili ilustraciju iz matematičkog svijeta, pretpostavite da je vaša funkcija stroj koji svim ćelavim ljudima daje potpunu glavu kose. Njegova bi domena obuhvaćala sve ćelave, ali ne i sve ljude. Na isti način, domena za matematičku funkciju ne mora sadržavati sve brojeve. Na primjer, domena za funkciju f (x) = 1 ÷ (2 - x) ne uključuje broj 2, jer čini nazivnik frakcije 0, što je nedefinirani rezultat.
Izlazne vrijednosti tvore raspon
Raspon funkcije uključuje sve moguće izlazne vrijednosti, tako da ih određuje domena kao i sama funkcija. Na primjer, pretpostavimo da je funkcija "dvostruka ulazna vrijednost", a domena je svi stvarni, cijeli brojevi. Funkciju biste napisali matematički kao f (x) = 2x, a raspon bi bili svi parovi brojevi. Ako promijenite domenu da uključuje frakcije, raspon bi se promijenio na sve brojeve jer možete dobiti neparan broj kada udvostručite ulomak.