Sadržaj
- Integracija osnovnih funkcija kvadratnih korijena
- Integracija složenijih funkcija kvadratnog korijena
Integriranje funkcija jedna je od glavnih primjena računice. Ponekad je to jednostavno, kao u:
F (x) = ∫ (x)3 + 8) dx
U usporedno složenom primjeru ove vrste, možete koristiti inačicu osnovne formule za integriranje neodređenih integrala:
∫ (xn + A) dx = x(n + 1)/ (n + 1) + An + C,
gdje su A i C konstante.
Stoga za ovaj primjer,
∫ x3 + 8 = x4/ 4 + 8x + C.
Integracija osnovnih funkcija kvadratnih korijena
Na površini, integriranje funkcije kvadratnog korijena je nezgodno. Na primjer, možete biti zaustavljeni:
F (x) = ∫ √dx
Ali kvadratni korijen možete izraziti kao eksponent, 1/2:
√ x3 = x3(1/2) = x(3/2)
Stoga integral postaje:
∫ (x3/2 + 2x - 7) dx
na koje možete primijeniti uobičajenu formulu odozgo:
= x(5/2)/ (5/2) + 2 (x)2/ 2) - 7x
= (2/5) x(5/2) + x2 - 7x
Integracija složenijih funkcija kvadratnog korijena
Ponekad možete imati više termina pod znakom radikala, kao u ovom primjeru:
F (x) = ∫ dx
Za nastavak možete koristiti u-zamjenu. Ovdje postavljate u jednaku količini u nazivniku:
u = √ (x - 3)
Riješite ovo za x tako što ćete ukloniti obje strane i oduzeti:
u2 = x - 3
x = u2 + 3
To vam omogućuje da dobijete dx u smislu u uzimajući derivat x:
dx = (2u) du
Zamjena natrag u izvornom integralu daje
F (x) = ∫ (u)2 + 3 + 1) / udu
= ∫du
= ∫ (2u)2 + 8) du
Sada to možete integrirati pomoću osnovne formule i izražavajući u izrazi x:
∫ (2u)2 + 8) du = (2/3) u3 + 8u + C
= (2/3) 3 + 8 + C
= (2/3) (x - 3)(3/2) + 8 (x - 3)(1/2) + C