Zakoni kretanja klatna

Sadržaj

• TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
• Jednostavno harmonično kretanje
• Zakoni jednostavnog klatna
• Jednostavno izvođenje klatna
• Čimbenici koji utječu na kretanje klatna
• Primjer duljine klatna
• Jednostavna definicija klatna
• Newtonovi zakoni u klatnima

Njihala imaju zanimljiva svojstva koja fizičari koriste za opisivanje drugih predmeta. Na primjer, planetarna orbita slijedi sličan obrazac i ljuljanje na ljuljačkom setu može se osjećati kao da ste na klatnu. Ova svojstva proizlaze iz niza zakona koji reguliraju kretanje klatna. Učenjem ovih zakona možete početi razumijevati neke osnovne principe fizike i pokreta uopće.

TL; DR (Predugo; nisam pročitao)

Kretanje klatna može se opisati pomoću θ (t) = θ_maksimumcos (2πt / T) u kojem θ predstavlja kut između niza i okomite crte prema sredini, t predstavlja vrijeme i T je razdoblje, vrijeme potrebno da se dogodi jedan cjeloviti ciklus kretanja klatna (mjereno s 1 / f), gibanja za klatno.

Jednostavno harmonično kretanje

Jednostavno harmonično kretanjeili gibanje koje opisuje kako brzina objekta oscilira proporcionalno količini pomaka iz ravnoteže, može se upotrijebiti za opisivanje jednadžbe klatna. Njihanje klatna na klatnu održava ta sila koja djeluje na njega dok se kreće naprijed-natrag.

••• Syed Hussain Ather

Zakoni koji regulišu kretanje klatna doveli su do otkrića važne osobine. Fizičari razdvajaju sile na vertikalnu i vodoravnu komponentu. U klatnu u pokretu, tri sile djeluju izravno na klatno: masa bobe, gravitacija i napetost u nizu. Masa i gravitacija djeluju okomito prema dolje. Budući da se klatno ne kreće gore ili dolje, okomita komponenta napetosti žice poništava masu i gravitaciju.

To pokazuje da masa klatna nema nikakvog značaja za njegovo kretanje, ali horizontalna napetost niza čini. Jednostavno harmonično kretanje slično je kružnom gibanju. Objekt koji se kreće kružnom stazom možete opisati kao što je prikazano na gornjoj slici tako što ćete odrediti kut i polumjer koji mu ide u odgovarajućem kružnom putu. Zatim pomoću trigonometrije desnog trokuta između središta krugova, položaja objekata i pomaka u oba smjera x i y možete pronaći jednadžbe x = rsin (θ) i y = rcos (θ).

Jednodimenzionalna jednadžba objekta u jednostavnom harmoničkom gibanju dana je sa x = r cos (ωt). Možete dodatno zamijeniti za r u kojem je amplituda, maksimalno pomicanje iz početnog položaja objekata.

Kutna brzina ω s obzirom na vrijeme t za ove kutove θ daje od θ = ωt, Ako zamijenite jednadžbu koja se odnosi na kutnu brzinu s frekvencijom f, ω = 2πf_, možete zamisliti ovo kružno gibanje, zatim, kao dio klatna koji se okreće naprijed-natrag, tada nastala jednostavna jednadžba gibanja harmonike iznosi _x = A cos (2πft).

Zakoni jednostavnog klatna

••• Syed Hussain Ather

Njihala, poput mase na oprugu, su primjer toga jednostavni harmonski oscilatori: Postoji sila za obnavljanje koja se povećava ovisno o tome kako je klatno pomaknuto, a njihovo se kretanje može opisati pomoću jednostavna harmonična jednadžba oscilatora θ (t) = θ_maksimumcos (2πt / T) u kojem θ predstavlja kut između niza i okomite crte prema sredini, t predstavlja vrijeme i T je razdoblje, vrijeme potrebno da se dogodi jedan cjeloviti ciklus kretanja klatna (mjereno s 1 / f), gibanja za klatno.

θ_maksimum drugi je način definiranja maksimalnog kuta koji oscilira tijekom kretanja klatna i drugi je način definiranja amplitude klatna. Ovaj je korak objašnjen u nastavku u odjeljku "Jednostavna definicija klatna".

Druga implikacija zakona jednostavnog klatna je da razdoblje oscilacija konstantne duljine ne ovisi o veličini, obliku, masi i materijalu predmeta na kraju niza. To se jasno pokazuje jednostavnom izvedbom klatna i jednadžbama koje rezultiraju.

Jednostavno izvođenje klatna

Jednadžbu možete odrediti za a jednostavno klatno, definicija koja ovisi o jednostavnom harmoničkom oscilatoru, iz niza koraka koji započinju jednadžbom gibanja za klatno. Budući da je sila gravitacije klatna jednaka sili kretanja klatna, možete ih postaviti jednakim drugom koristeći Newtonov drugi zakon s masom klatna M, dužina niza L, kut θ, gravitacijsko ubrzanje g i vremenski interval t.

••• Syed Hussain Ather

Newtonskom zakonu postavljate drugi zakon jednak inercijskom trenutku I = mr²_ za neku masu _m i polumjer kružnog gibanja (duljina niza u ovom slučaju) r puta kutnog ubrzanja α.

Postoje i drugi načini jednostavne izvedbe klatna. Shvatite značenje iza svakog koraka kako biste vidjeli kako su povezani. Jednostavnim kretanjem klatna možete opisati pomoću ovih teorija, ali trebali biste uzeti u obzir i druge čimbenike koji mogu utjecati na jednostavnu teoriju klatna.

Čimbenici koji utječu na kretanje klatna

Ako usporedite rezultat ovog izvoda θ (t) = θ_maksimumcos (t (L / g))²) do jednadžbe jednostavnog harmoničkog oscilatora (_θ (t) = θ_maksimumcos (2πt / T)) b_y postavljanjem jednakih jedan drugom, možete dobiti jednadžbu za razdoblje T.

Primjetite da je ova jednadžba T = 2π (L / g)^-1/2 ne ovisi o masi M klatna, amplituda θ_maksimum, niti na vrijeme t, To znači da razdoblje ne ovisi o masi, amplitudi i vremenu, već se, umjesto toga, oslanja na duljinu niza. Daje vam sažet način izražavanja klatna.

Primjer duljine klatna

Jednadžbom za razdoblje T = 2π (L / g) __^-1/2, možete preurediti jednadžbu da biste dobili L = (T / 2_π)² / g_ i zamijenite 1 sek za T i 9,8 m / s² za g dobiti L = 0,0025 m. Imajte na umu da ove jednadžbe jednostavne teorije klatna pretpostavljaju da je duljina niza trenja i bez mase. Da bi se ti faktori uzeli u obzir potrebne su složenije jednadžbe.

Jednostavna definicija klatna

Možete povući kut nazad na klatnu θ kako bi se ljuljao naprijed-natrag kako bi vidio da oscilira poput opruge. Jednostavno klatno možete ga opisati pomoću jednadžbi gibanja jednostavnog harmoničkog oscilatora. Jednadžba gibanja djeluje dobro za manje vrijednosti kuta i amplituda, maksimalni kut, jer se jednostavan model klatna oslanja na aproksimaciju koja sin (θ) ≈ θ za neki kut klatna θ. Kako kutovi i amplitude vrijednosti postaju veći od oko 20 stupnjeva, ovo aproksimacija također ne funkcionira.

Isprobajte sami. Njihalo se ljulja s velikim početnim kutom θ ne želite redovno oscilirati kako biste vam omogućili da koristite jednostavan harmonički oscilator kako biste ga opisali. Pod manjim početnim kutom θ, klatno se puno lakše približava pravilnom, oscilatornom pokretu. Budući da masa klatna nema utjecaja na njegovo gibanje, fizičari su dokazali da svi klatni imaju isti period za kutove oscilacija - kut između središta klatna u njegovoj najvišoj točki i središta klatna u zaustavljenom položaju - manje više od 20 stupnjeva.

Za sve praktične svrhe klatna u pokretu, klatno će se vremenom usporiti i zaustaviti zbog trenja između niza i njegove pričvršćene točke iznad, kao i zbog otpora zraka između klatna i zraka oko njega.

Za praktične primjere kretanja klatna, vrijeme i brzina ovisit će o vrsti materijala koji će uzrokovati ove primjere trenja i otpora zraka. Ako izvršite izračune na teorijskom oscilatornom ponašanju klatna bez obračunavanja tih sila, tada će se klatno računati beskonačno.

Newtonovi zakoni u klatnima

Newtonov prvi zakon definira brzinu objekata kao odgovor na sile. Zakon kaže da ako se objekt kreće specifičnom brzinom i pravom, nastavit će se kretati tom brzinom i pravom, beskonačno, sve dok na njega ne djeluje druga sila. Zamislite bacanje kugle ravno naprijed - lopta bi se kretala oko zemlje iznova i iznova ako na nju ne djeluju otpor zraka i gravitacija. Ovaj zakon pokazuje da budući da se klatno kreće bočno, a ne gore i dolje, nema sila koje gore i dolje djeluju na njega.

Newtonov drugi zakon koristi se za određivanje neto sile na klatnu postavljanjem gravitacijske sile jednake sili niza koja se povlači natrag na klatno. Postavljanje ovih jednadžbi jednakih jednakoj omogućuje vam dobivanje jednadžbi gibanja za klatno.

Newtonov treći zakon kaže da svaka akcija ima reakciju jednake sile. Ovaj zakon djeluje s prvim zakonom koji pokazuje da iako masa i gravitacija poništavaju vertikalnu komponentu vektora napetosti niza, ništa ne poništava horizontalnu komponentu. Ovaj zakon pokazuje da sile koje djeluju na klatno mogu jedna drugu otkazati.

Fizičari koriste Newtonove prve, druge i treće zakone kako bi dokazali da horizontalna napetost niza pomiče klatno bez obzira na masu ili gravitaciju. Zakoni jednostavnog klatna slijede Newtonove ideje tri zakona kretanja.