Kako pronaći duljinu i širinu pravokutnika s obzirom na područje

Sadržaj

• Određivanje duljine ili širine kada znate drugog
• Trg, poseban slučaj
• Pronalaženje duljine i širine kada znate područje i perimetar

Ako znate duljinu i širinu pravokutnika, možete shvatiti njegovo područje. Ove dvije količine su, međutim, neovisne, pa ne možete izvršiti obrnuti proračun i odrediti ih obje, ako poznajete samo područje. Jedno možete izračunati ako znate drugo, a možete ih pronaći u posebnom slučaju u kojem su jednaki - što oblik čini kvadratom. Ako znate i obod pravokutnika, pomoću tih podataka možete pronaći dvije moguće vrijednosti za duljinu i širinu.

Određivanje duljine ili širine kada znate drugog

Područje pravokutnika (A) povezano je s duljinom (L) i širinom (W) njegovih strana pomoću sljedećeg odnosa: A = L ⋅ W, Ako znate širinu, lako je pronaći duljinu preuređivanjem ove jednadžbe radi dobivanja L = A ÷ W. Ako znate duljinu i želite širinu, preuredite se za dobivanje W = A ÷ L.

Primjer: Površina pravokutnika je 20 četvornih metara, a njegova širina 3 metra. Koliko je dugačko?
Koristeći izraz W = A ÷ L, dobivate W = 20 m² ÷ 3 m = 6,67 metara.

Trg, poseban slučaj

Budući da kvadrat ima četiri strane jednake duljine, područje je dano A = L², Ako znate područje, možete odmah odrediti duljinu svake strane, jer je njegov kvadratni korijen područja.

Primjer: Koje su duljine stranica kvadrata s površinom od 20 m²?
Duljina svake strane kvadrata je kvadratni korijen od 20, što je 4,47 metara.

Pronalaženje duljine i širine kada znate područje i perimetar

Ako slučajno znate udaljenost oko pravokutnika, koja je njegov obod, možete riješiti par jednadžbi za L i W. Prva jednadžba je za područje, A = L ⋅ W, a druga je za perimetar, P = 2L + 2W. Da biste se riješili jedne od varijabli - recimo W -, morate eliminirati drugu.

Budući da je P = 2L + 2W, možete napisati W = (P - 2L) ÷ 2.

Znate A = L ⋅ W, pa W = A ÷ L. Zamijenivši W, dobit ćete:

(P - 2L) ÷ 2 = A ÷ L

Pomnožite obje strane sa L da biste uklonili ulomak i dobit ćete ovu jednadžbu: 2L² - PL + 2A = 0.

Ovo je kvadratna jednadžba, što znači da ima dva rješenja izvedena iz standardne formule za rješavanje ovih jednadžbi: Rješenja su L = ÷ 2 i L = ÷ 2.

Poznavanje perimetra možda vam ne daje jedinstven odgovor, ali dva su odgovora bolja od nijednog.