Kako pronaći srednju, srednju, način, domet i standardno odstupanje

Sadržaj

• Izračun srednje vrijednosti
• Izračunavanje medijane
• Način izračuna
• Raspon proračuna
• Izračunavanje standardnog odstupanja

Pojednostavite usporedbe skupova brojeva, posebno velikih skupova brojeva, izračunavanjem središnjih vrijednosti pomoću srednje, mod i medijane. Pomoću raspona i standardnih devijacija skupova ispitajte varijabilnost podataka.

Izračun srednje vrijednosti

Sredina identificira prosječnu vrijednost skupa brojeva. Na primjer, razmotrite skup podataka koji sadrži vrijednosti 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23.

Da biste pronašli srednju vrijednost, koristite formulu: Srednja jednaka zbroju brojeva u skupu podataka, podijeljenoj s brojem vrijednosti u skupu podataka. Matematički: Srednja = (zbroj svih pojmova) ÷ (koliko pojmova ili vrijednosti u skupu).

Dodajte brojeve u primjeru skupa podataka: 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 = 175.

Podijelite prema broju podataka u skupu. Ovaj skup ima sedam vrijednosti, pa ih podijelite sa 7.

Unesite vrijednosti u formulu za izračun srednje vrijednosti. Srednja vrijednost iznosi zbroj vrijednosti (175) podijeljen s brojem podatkovnih točaka (7). Budući da je 175 ÷ 7 = 25, srednja vrijednost ovog skupa podataka jednaka je 25. Nisu sve srednje vrijednosti jednake cijelom broju.

Izračunavanje medijane

Medijana identificira srednju ili srednju vrijednost skupa brojeva.

Poredajte brojeve od najmanjih do najvećih. Koristite primjerak skupa vrijednosti: 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23. Smješteni po redoslijedu, skup postaje: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.

Budući da ovaj skup brojeva ima sedam vrijednosti, medijan ili vrijednost u središtu je 24.

Ako skup brojeva ima parni broj vrijednosti, izračunajte prosjek dviju srednjih vrijednosti. Na primjer, pretpostavimo da skup brojeva sadrži vrijednosti 22, 23, 25, 26. Sredina leži između 23 i 25. Dodavanje 23 i 25 daje 48. Dijeljenje 48 na dva daje srednju vrijednost od 24.

Način izračuna

Način identificira najčešće vrijednosti ili vrijednosti u skupu podataka. Ovisno o podacima, može postojati jedan ili više načina ili uopće ne postoji.

Kao i pronalaženje medijane, poredajte skup podataka od najmanjih do najvećih. U skupu primjera poredane vrijednosti postaju: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.

Način rada pojavljuje se kad se vrijednosti ponavljaju. U skupu primjera vrijednost 25 pojavljuje se dva puta. Ne ponavljaju se drugi brojevi. Stoga je mod vrijednost 25.




U nekim skupovima podataka javlja se više načina. Skup podataka 22, 23, 23, 24, 27, 27, 29 sadrži dva načina rada, svaki u 23 i 27. Ostali skupovi podataka mogu imati više od dva načina, mogu imati moduse s više od dva broja (kao 23, 23 , 24, 24, 24, 28, 29: način je jednak 24) ili možda uopće nema mode (kao 21, 23, 24, 25, 26, 27, 29). Način rada može se pojaviti bilo gdje u skupu podataka, a ne samo u sredini.

Raspon proračuna

Raspon prikazuje matematičku udaljenost između najnižih i najviših vrijednosti u skupu podataka. Raspon mjeri varijabilnost skupa podataka. Širok raspon ukazuje na veću varijabilnost u podacima ili možda samo jedan odmak daleko od ostalih podataka. Istrošeni ljudi mogu nakriviti ili pomaknuti srednju vrijednost koja je dovoljna za analizu podataka o utjecaju.

U skupini uzoraka najmanja vrijednost je 20, a najviša vrijednost 36.

Da biste izračunali raspon, oduzmite najnižu vrijednost od najveće vrijednosti. Budući da je 36-20 = 16, raspon je jednak 16.

U skupu uzoraka, visoka vrijednost podataka od 36 premašuje prethodnu vrijednost, 25, za 11. Ova vrijednost djeluje ekstremno s obzirom na ostale vrijednosti u skupu. Vrijednost 36 može biti vanjska točka podataka.

Izračunavanje standardnog odstupanja

Standardno odstupanje mjeri varijabilnost skupa podataka. Kao i raspon, i manje standardno odstupanje ukazuje na manju varijabilnost.

Pronalaženje standardnog odstupanja zahtijeva zbrajanje razlike kvadrata između svake podatkovne točke i srednje vrijednosti, dodavanje svih kvadrata, dijeljenje tog zbroja za jedan manji od broja vrijednosti (N-1) i konačno izračunavanje kvadratnog korijena dividende. Matematički započnite s izračunavanjem srednje vrijednosti.

Izračunajte sredinu dodavanjem svih vrijednosti podatkovnih točaka, a zatim podijelite s brojem podatkovnih točaka. U skupu podataka uzoraka 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 = 175. Podijelite zbroj, 175, na broj podatkovnih točaka, 7 ili 175 ÷ 7 = 25. Srednja vrijednost iznosi 25.

Zatim oduzmite srednju vrijednost iz svake podatkovne točke, zatim uvrstite svaku razliku. Formula izgleda ovako: ∑ (x-µ)², gdje ∑ znači zbroj, x predstavlja svaku skupinu podataka i µ predstavlja srednju vrijednost. Nastavljajući s postavljenim primjerom, vrijednosti postaju: 20-25 = -5 i -5²= 25; 24-25 = -1 i -1²1; 25-25 = 0 i 0²= 0; 36-25 = 11 i 11²= 121; 25-25 = 0 i 0²= 0; 22-25 = -3 i -3²= 9; i 23-25 ​​= -2 i -2²=4.

Ako se dodaju kvadratne razlike, dobiva se: 25 + 1 + 0 + 121 + 0 + 9 + 4 = 160.

Podijelite zbroj kvadratnih razlika za jedan manji od broja podataka. Primjer skupa podataka ima 7 vrijednosti, pa je N-1 jednak 7-1 = 6. Zbroj kvadratnih razlika 160, podijeljen sa 6 jednak je otprilike 26,6667.

Izračunajte standardno odstupanje pronađući kvadratni korijen dijeljenja s N-1. U primjeru, kvadratni korijen 26,6667 jednak je približno 5,164. Stoga je standardno odstupanje približno 5.164.

Standardno odstupanje pomaže u procjeni podataka. Brojevi u skupu podataka koji spadaju u jedno standardno odstupanje od srednje vrijednosti dio su skupa podataka. Brojevi koji ispaštaju dva standardna odstupanja su ekstremne vrijednosti ili izvan vrijednosti. U skupu primjera, vrijednost 36 leži više od dva standardna odstupanja od srednje vrijednosti, pa je 36 više. Otpadnici mogu predstavljati pogrešne podatke ili sugerirati nepredviđene okolnosti i treba ih pažljivo razmotriti prilikom tumačenja podataka.