Sadržaj
Učenici koji započinju geometriju mogu očekivati da će naići na skupove problema koji uključuju izračunavanje područja i opsega kruga. Ove probleme možete riješiti sve dok znate polumjer krugova i možete jednostavno množiti. Ako naučite vrijednost konstante π i osnovne jednadžbe za svojstva krugova, brzo možete pronaći područje ili opseg bilo kojeg kruga.
Određivanje radijusa
Za izračun opsega ili površine kruga potrebno je znati polumjer krugova. Polumjer kruga je udaljenost od središta kruga do bilo koje točke na rubu kruga. Polumjer je jednak za sve točke na rubu krugova. Jedan od vaših problema mogao bi vam dati promjer umjesto polumjera i zamoliti vas da riješite područje ili opseg. Promjer kruga jednak je udaljenosti preko središta kruga i jednak je polumjeru puta 2. Dakle, promjer možete pretvoriti u polumjer tako što ćete promjer podijeliti s 2. Na primjer, krug promjera 8 ima polumjer od 4.
Definiranje Pi
Kad radite proračune koji uključuju krug, često upotrebljavate broj π, ili pi. Pi je definiran kao jednak opsegu kruga - udaljenost oko tog kruga - podijeljena s njegovim promjerom. Međutim, ovu formulu ne trebate pamtiti pri radu s π jer je ona konstanta. Vrijednost π je uvijek ista, 3,14.
Trebali biste znati da je 3,14 aproksimacija. Kompletna vrijednost pi može se protezati za beskonačni broj znamenki s desne strane decimalne točke (3.14159265 ... i tako dalje). Međutim, 3,14 je dovoljno dobra aproksimacija za većinu izračuna. Ako niste sigurni koliko cifara trebate upotrijebiti, obratite se svom učitelju.
Izračunavanje opsega
Kao što je gore spomenuto, opseg kruga je duljina crte oko ruba kruga. Opseg kružnice, c, jednak je dvostrukom polumjeru r, puta π. To se može izraziti sljedećom jednadžbom:
c = 2πr
Budući da je π 3.14, to se može napisati i kao
c = 6.28r
Da biste izračunali opseg, polumjer krugova pomnožite sa 6,28. Napravite krug s polumjerom od 4 inča. Pomnoženje radijusa sa 6,28 daje vam 25.12. Dakle, opseg krugova je 25,12 inča.
Proračun površine
Također možete izračunati površinu kruga pomoću polumjera krugova. Površina kruga jednaka je π puta u kvadratu polumjera. Zapamtite da je bilo koji broj kvadrata jednak tom broju pomnoženom sa sobom. Tako se područje A može pronaći pomoću sljedeće jednadžbe:
A = πr ^ 2 ili A = π x r x r
Recite da pokušavate izračunati područje kruga s polumjerom od 3 inča. Pomnožili biste 3 puta 3 da biste dobili 9, a množili 9 puta π. Zapamtite da je π jednak 3,14. Također imajte na umu da kad množite centimetre po centimetrima, dobivate kvadratne centimetre, što je mjerenje površine umjesto dužine.
A = π x 3 ins x 3 ins A = 3,14 x 9 sq ins A = 28,26 sq ins
Dakle, krug ima površinu od 28,26 četvornih centimetara.