Sadržaj
Svi znaju što je oval "barem" u svakodnevnom pogledu. Mnogima je slika koja nam pada na pamet kad se odnosi na ovalni oblik ljudsko oko. Ljubitelji auto, konja, pasa ili ljudskih utrka prvi će pomisliti na popločenu ili gumiranu površinu namijenjenu takmičenjima u brzini. Naravno, postoji bezbroj drugih primjera ovalne slike.
Međutim, "oval" je kao matematička briga drugačija zvijer. Većinu ljudi, kada se odnosi na oval, odnosi se na pravilan geometrijski oblik koji se naziva elipsa, iako dvije nisu iste. Zbunjeni? Nastavi čitati.
Ovalni: Definicija
Kao što ste možda sakupili iz gornje rasprave, "oval" nije pojam sa strogom matematičkom ili geometrijskom definicijom i nije formalniji ili specifičniji od "suzenog" ili "zašiljenog". Oval se najbolje smatra a konveksan (to jest, zakrivljeno prema van, za razliku od konkavan) zatvorena krivulja koja može ili ne mora pokazati simetriju duž jedne ili obje osi. Riječ je izvedena iz latinskog jajašce, što znači "jaje".
Ovalne dimenzije nisu uvijek pogodne za geometrijske proračune, ali dimenzije elipse uvijek su. Možda je najlakši način razmišljanja o tome da su sve elipse ovalne, ali nisu sve ovale elipse. Napredujući korak dalje, svi su krugovi također elipse, ali se rijetko opisuju kao takvi iz prilično očitih razloga.
Elipse protiv ovala
Elipsa nalikuje krugu koji je spljošten primjenom težine odozgo precizno na sredinu kruga, zbog čega je komprimiran jednako lijevo i desno. To znači da ako povučete okomitu liniju kroz sredinu elipse, dobit ćete dvije jednake polovice, a ista se stvar dogodi ako povučete vodoravnu liniju kroz njezino središte.
Drugi način izražavanja ove informacije je reći da elipsa ima dva promjera pod pravim kutom jedan prema drugom. Ove dvije linije nazivaju se glavna osovina ("duljina" elipse) i sporedna os ("širina"). Svaka crta povučena s jedne strane elipse na drugu smatra se promjerom; glavna osovina i manja os su najduže i najkraće od mogućnosti.
Geometrija i algebra elipsa
Standardni oblik jednadžbe elipse je:
Bigg ( frac {x} {a} Bigg) ^ 2 + Bigg ( frac {y} {b} Bigg) ^ 2-1gdje i b su duljine osi, a elipsa je prikazana na skupu standardnih koordinata sa središtem u (0, 0), to jest na x = 0 i y = 0. Elipsa se može opisati i jednadžbom oblika
Sjekira ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0
gdje su velika slova (koeficijenti) konstante B2 - 4_AC_ ("diskriminator") ima negativnu vrijednost.
Možda nećete imati prilike da sve ove točke igrate u svojim studijama, ali geometrijski razmišljanje o svijetu rijetko je gubitnički prijedlog, jer vas uči zamisliti masivne predmete koji djeluju na način koji matematika može u potpunosti odrediti.
Planetarne orbite
Elipse i produženi ovali možda nisu nigdje važniji nego u carstvu astrofizike. Možda ste naučili ili pasivno pretpostavili da su orbite planeta, mjeseca i kometa kružne, ali u stvari su sve eliptične u različitom stupnju.
Ekscentričnost (e) je svojstvo elipsa koje opisuju koliko su "kružne", s višim vrijednostima koje označavaju "ravniji" oblik. Zemlja na Zemlji iznosi 0,02, a oni na šest od preostalih sedam planeta kreću se od 0,01 do 0,09. Jedino je Merkur, čija je vrijednost e 0,21, "izvanserijski" među planetima. Komete, s druge strane, mogu imati divlje ekscentrične orbite.