Sadržaj
- Sile na gredu
- Mladi Modul Y
- Stres i napor
- Uzorak izračuna, uključujući napon
- Kalkulator kapaciteta nosivosti snopa
"Stres" u svakodnevnom jeziku može značiti bilo koji broj stvari, ali općenito podrazumijeva hitnost neke vrste, nešto što testira otpornost nekog mjerljivog ili možda neizmjenjivog sustava podrške. U inženjerstvu i fizici stres ima posebno značenje i odnosi se na količinu sile koju materijal doživljava po jedinici površine tog materijala.
Izračunavanje maksimalne količine naprezanja određene konstrukcije ili pojedinog snopa može tolerirati i uskladiti to s očekivanim opterećenjem konstrukcije. je klasičan i svakodnevni problem s kojim se inženjeri svakodnevno suočavaju. Bez matematike bi bilo nemoguće izgraditi bogatstvo ogromnih brana, mostova i nebodera viđenih širom svijeta.
Sile na gredu
Zbroj snaga Fneto koje doživljavaju objekti na Zemlji uključuju "normalnu" komponentu koja je usmjerena prema dolje i pripisuje se gravitacijskom polju Zemlje, koja proizvodi ubrzanje g od 9,8 m / s2, u kombinaciji s masom m objekta koji doživljava ovo ubrzanje. (Iz drugog zakona Newtona, Fneto = ma. Ubrzanje je brzina promjene brzine, koja je zauzvrat brzina promjene pomaka.)
Čvrsti vodoravno orijentirani objekt poput snopa koji ima i vertikalno i vodoravno orijentirane elemente mase doživljava određeni stupanj horizontalne deformacije, čak i kada je podvrgnut vertikalnom opterećenju, koji se očituje kao promjena duljine ΔL. Odnosno, greda završava.
Mladi Modul Y
Materijali imaju svojstvo zvano Modul mladeži ili modul elastičnosti Y, što je posebno za svaki materijal. Veće vrijednosti znače veću otpornost na deformacije. Jedinice su mu iste kao i tlaka, njuta po kvadratnom metru (N / m)2), što je također sila na jedinicu površine.
Eksperimenti pokazuju promjenu duljine ΔL snopa s početnom duljinom L0 izloženi sili F na područje poprečnog presjeka A dan je jednadžbom
ΔL = (1 / Y) (F / A) L0
Stres i napor
Stres u tom smislu je odnos sile prema površini F / A, koji se pojavljuje na desnoj strani gore navedene jednadžbe promjene duljine. Ponekad se označava s σ (grčko slovo sigma).
naprezanjes druge strane je omjer promjene duljine ΔL u odnosu na njegovu izvornu duljinu L ili ΔL / L. Ponekad je predstavljen s ε (grčko slovo epsilon). Soj je bezdimenzijska količina, to jest, nema jedinica.
To znači da su stres i naprezanje povezani
ΔL / L0 = ε = (1 / Y) (F / A) = σ / Y, ili
stres = Y × naprezanje.
Uzorak izračuna, uključujući napon
Sila od 1.400 N djeluje na 8-metarsku zraku od 0,25 metra s Youngsovim modulom od 70 × 109 N / m2, Koliki su stres i napori?
Prvo izračunajte površinu A koja doživljava silu F od 1.400 N. To je dano množenjem dužine L0 grede po svojoj širini: (8 m) (0,25 m) = 2 m2.
Zatim dodajte svoje poznate vrijednosti u gornje jednadžbe:
Naprezanje ε = (1/70 × 10)9 N / m2) (1.400 N / 2 m.)2) = 1 × 10-8.
Naprezanje σ = F / A = (Y) (ε) = (70 × 10)9N / m2)(1 × 10-8) = 700 N / m2.
Kalkulator kapaciteta nosivosti snopa
Kalkulator čelične grede možete pronaći besplatno putem Interneta, poput onoga navedenog u Resursima. Ovaj je zapravo kalkulator neodređenog snopa i može se primijeniti na bilo koju linearnu potpornu strukturu. Omogućuje vam, u određenom smislu, igranje arhitekta (ili inženjera) i eksperimentiranje s različitim ulazima sile i drugim varijablama, čak i šarkama. Najbolje od svega, što ne možete izazvati bilo kakav "stres" u stvarnom građevinskom radniku!