Sadržaj
Ako vam je data jednadžba za brzinu kako biste pronašli njen maksimum (i možda vrijeme u kojem se taj maksimum događa), vještine izračunavanja rade u vašu korist. Međutim, ako se vaša matematika zaustavi na algebri, odgovorite na kalkulator kako biste pronašli odgovor. Problemi u brzini uključuju sve što se kreće, od bejzbola do rakete.
Korištenje izračuna
Uzmimo derivat jednadžbe brzina s obzirom na vrijeme. Ova je izvedenica jednačina za ubrzanje. Na primjer, ako je jednadžba za brzinu v = 3sin (t), gdje je t vrijeme, jednadžba za ubrzanje je a = 3cos (t).
Postavite jednadžbu ubrzanja jednaku nuli i riješite za vrijeme. Može postojati više rješenja, što je u redu. Zapamtite da je ubrzanje nagib jednadžbe brzine, a izvedenica je samo nagib izvorne crte. Kad je nagib jednak nuli, linija je vodoravna. To se događa u ekstremumu, tj. Maksimumu ili minimumu. U primjeru, a = 3cos (t) = 0 kada je t = pi ÷ 2 i t = (3pi) ÷ 2.
Ispitajte svako rješenje da biste utvrdili je li maksimalno ili minimalno. Odaberite točku s lijeve strane ekstremuma i drugu točku desno. Ako je ubrzanje s lijeve strane i pozitivno s desne strane, točka je minimalna brzina. Ako je ubrzanje pozitivno s lijeve strane i negativno s desne strane, točka je maksimalna brzina. U primjeru, a = 3cos (t) je pozitivan neposredno prije t = pi ÷ 2, a negativan neposredno nakon, tako da je maksimum; međutim, (3pi) ÷ 2 je minimum jer je a = 3cos (t) negativan neposredno prije (3pi) ÷ 2, a pozitivan neposredno poslije.
Ako pronađete više od jednog maksimuma, jednostavno se priključite na vrijeme s izvornom jednadžbom brzina da biste usporedili brzine u tim krajnostima. Što je veća brzina, to je apsolutni maksimum.
Korištenje kalkulatora
Pritisnite gumb "Y =" i unesite jednadžbu brzine.
Grafikujte funkciju. Pogledajte graf da biste procijenili gdje je maksimum.
Pritisnite "2nd", "Calc", "Max." Pomoću gumba sa strelicama pomičite se po grafikonu lijevo od maksimuma i pritisnite enter. Strelica desno od maksimuma i ponovo pritisnite "Enter". Strelicu između tih točaka i upišite svoje najbolje mjesto na mjestu maksimuma.
Zabilježite vrijeme (x-vrijednost) i brzinu (y-vrijednost) računala s preciznijim rješenjem maksimuma.
Ako izvorna jednadžba brzine uključuje sinus ili kosinus, pazite na vrijeme koje kalkulator izvještava o mnogim decimalnim brojevima. Vaš pravi odgovor na vrijeme može vjerojatno uključivati pi. Decimalno vrijeme podijelite s pi. Ako je kvocijent blizu ulomaka, vjerovatno je da je taj broj zaokružen na decimalni broj pomoću kalkulatora. Vratite se na graf, pritisnite "Trag" i unesite točan udio - uključujući i gumb pi na vašem kalkulatoru. Ako dobijete isti maksimum koji je kalkulator pronašao u originalu, tada se maksimum zaista događa kod frakcijskog višestrukog pi.