Sadržaj
- TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
- Definirana prirodna frekvencija jednostavnog harmonskog oscilatora
- Izračunavanje prirodne frekvencije
Svi oscilirajući pokreti - kretanje gitare, šipka koja vibrira nakon udara ili odskakanje utega na oprugu - imaju prirodnu frekvenciju. Osnovna situacija za proračun uključuje masu na opruzi, koja je jednostavan harmonički oscilator. Za složenije slučajeve možete dodati učinke prigušivanja (usporavanje oscilacija) ili izgraditi detaljne modele koji uzimaju u obzir pogonske sile ili druge čimbenike. Međutim, izračunavanje prirodne frekvencije za jednostavan sustav je jednostavno.
TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
Izračunajte prirodnu frekvenciju jednostavnog harmoničkog oscilatora pomoću formule:
f = √(k / m) ÷ 2π
Umetnite konstantu opruge za sustav koji razmatrate na mjestu ki oscilirajuća masa za m, a zatim procijenite.
Definirana prirodna frekvencija jednostavnog harmonskog oscilatora
Zamislite oprugu s kuglom pričvršćenom na kraju s masom m, Kad je postavljanje nepomično, opruga se djelomično ispruži, a cijelo postavljanje je u ravnotežnom položaju gdje se napetost iz produžene opruge podudara sa silom gravitacije koja vuče loptu prema dolje. Pomicanje lopte iz ovog ravnotežnog položaja ili dodaje napetost opruzi (ako je ispružite prema dolje) ili daje gravitaciji priliku da povuče loptu dolje bez napetosti s opruge koja ju suprotstavlja (ako gurnete loptu prema gore). U oba slučaja lopta počinje oscilirati oko položaja ravnoteže.
Prirodna frekvencija je frekvencija ove oscilacije, izmjerena u hertzima (Hz). Ovo vam govori koliko se oscilacija događa u sekundi, što ovisi o svojstvima opruge i masi kugle koja je na nju pričvršćena. Otkačeni žica za gitaru, šipke pogođene predmetom i mnogi drugi sustavi osciliraju prirodnom frekvencijom.
Izračunavanje prirodne frekvencije
Sljedeći izraz definira prirodnu frekvenciju jednostavnog harmoničkog oscilatora:
f = ω /2π
Gdje ω je kutna frekvencija oscilacije, izmjerena u radijanima / sekundi. Sljedeći izraz definira kutnu frekvenciju:
ω = √(k / m)
To znači:
f = √(k / m) ÷ 2π
Ovdje, k je konstanta opruge za dotično proljeće i m je masa kuglice. Konstanta opruge mjeri se u Newtonima / metru. Opruge s većim konstantima su čvršće i zahtijevaju više sile da se produže.
Da biste izračunali prirodnu frekvenciju pomoću gornje jednadžbe, prvo saznajte konstantu opruge za svoj specifični sustav. Probnu konstantu za stvarne sustave možete pronaći eksperimentiranjem, ali za većinu problema vam se daje vrijednost. Unesite tu vrijednost u mjesto za k (u ovom primjeru k = 100 N / m), a podijelite ga s masom objekta (na primjer, m = 1 kg). Zatim uzmite kvadratni korijen rezultata, prije nego što ga podijelite s 2π. Kroz korake:
f = √ (100 N / m / 1 kg) ÷ 2π
= √ (100 s−2) ÷ 2π
= 10 Hz ÷ 2π
= 1.6 Hz
U ovom je slučaju prirodna frekvencija 1,6 Hz, što znači da bi sustav oscilirao nešto više od jednog i pol puta u sekundi.