Sadržaj
Kad se prvi put nauči, matematički pojmovi poput najmanje uobičajenog višestrukog (LCM) i najmanje zajedničkog nazivnika (LCD) mogu se činiti nepovezanim. Također se mogu činiti vrlo teškim. Ali, kao i druge matematičke vještine, praksa pomaže. Pronalaženje najmanje zajedničkog mnoštva dva ili više brojeva i najmanje zajedničkog nazivnika dva ili više frakcija bit će vrijedne vještine u nastavi matematike i predavanja u budućnosti.
Definiranje LCM-a
Najmanji zajednički višekratnik od dva (ili više) brojeva naziva se najmanje uobičajenim višestrukim ili LCM. Što se podrazumijeva pod "zajedničko?" Uobičajeno u ovom slučaju znači zajedničko ili zajedničko kao više od dva (ili više) brojeva. Na primjer, najmanje uobičajeno množenje od 4 i 5 je 20. I 4 i 5 su faktori 20.
Definiranje LCD-a
Najmanje uobičajeni višekratnik dva ili više nazivnika naziva se najmanje zajednički nazivnik ili LCD. U ovom se slučaju u nazivniku (ili u dnu broja) ulomka nalazi zajednički višekratnik. LCD se mora izračunati pri dodavanju ili oduzimanju ulomaka. LCD nije potreban za množenje ili dijeljenje ulomaka.
LCM vs. LCD
LCD i LCM zahtijevaju isti matematički postupak: Pronalaženje zajedničkog višekratnika dva (ili više) brojeva. Jedina razlika između LCD i LCM je ta što je LCD LCM u nazivniku frakcije. Dakle, moglo bi se reći da su najmanje uobičajeni nazivnici poseban slučaj najmanje uobičajenih množitelja.
Izračunavanje LCM-a
Pronalaženje najmanje uobičajenog višestrukog broja (LCM) od dva ili više brojeva može se provesti pomoću različitih pristupa. Faktorizacija nudi brzu i učinkovitu metodu za pronalaženje LCM dva ili više brojeva.
Provjera faktora
Kada tražite najmanje uobičajeni višekratnik, počnite provjeriti je li jedan broj višestruki ili je faktor drugog broja. Na primjer, kada tražite LCM od 3 i 12, primijetite da je 12 višestruki od 3, jer je 3 puta 4 jednako 12 (3 × 4 = 12). LCM ne može biti manji od 12, jer je 12 jedan od faktora. (Imajte na umu da je 12 puta 1 jednako 12.) Budući da su 3 i 12 faktori 12, LCM od 3 i 12 je 12. Ako započnete s ovim faktorom, provjera će brzo riješiti neke probleme.
Faktorizacija za pronalaženje LCM-a
Pomoću faktorizacije brzo i učinkovito pronalazimo LCM dva ili više brojeva. Vježbajte metodu koristeći jednostavnije brojeve. Na primjer, pronađite LCM od 5 i 12 tako da faktorirate svaki broj. Faktori 5 su ograničeni na 1 i 5, budući da je 5 glavni broj. Fakorizacija 12 započinje razbijanjem 12 na 3 × 4 ili 2 × 6. Rješenje problema ne ovisi o tome koji je par faktora početna točka.
Polazeći od faktora 3 i 4, procijenite dalje faktore 12. Budući da je 3 glavni broj, 3 se ne može nadalje uzimati u obzir. S druge strane, 4 faktora u 2 × 2, osnovne brojeve. Sada se 12 dijeli na 3 × 2 × 2, a 5 se tvori u 1 × 5. Kombinacijom ovih faktora daje se (3 × 2 × 2) i (5 × 1). Kako nema ponovljenih čimbenika, LCM će uključiti sve čimbenike. Stoga će LCM od 5 i 12 biti 3 × 2 × 2 × 5 = 60.
Pogledajte još jedan primjer, pronalaženje LCM-a od 4 i 10. Očito je zajednički višestruki 40, ali je 40 najmanje uobičajeni višestruki? Upotrijebite faktorizaciju za provjeru. Prvo, faktoring 4 daje 2 × 2, a faktoring 10 daje 2 × 5. Grupiranje faktora dva broja pokazuje (2 × 2) i (2 × 5). Budući da postoji zajednički broj 2, u obje faktorizacije jedan od 2 može se eliminirati. Kombinacijom preostalih faktora dobiva se 2 × 2 × 5 = 20. Provjera odgovora pokazuje da je 20 višestruko od 4 (4 × 5) i 10 (10 × 2), pa je LCM od 4 i 10 jednak 20.
LCD matematika
Za dodavanje ili oduzimanje ulomaka, frakcije moraju dijeliti zajednički nazivnik. Pronaći najmanje zajednički nazivnik znači pronaći najmanje zajednički višestruki nazivnik ulomaka. Pretpostavimo da problem zahtijeva dodavanje (3/4) i (1/2). Ovi se brojevi ne mogu izravno dodati jer su nazivnici 4 i 2 isti. Budući da je 2 faktor 4, najmanji nazivnik je 4. Pomnoženje (1/2) s (2/2) prinosa (2/4). Problem sada postaje (3/4) + (2/4) = (5/4) ili 1 1/4.
Nešto izazovniji problem (1/6) + (3/16) ponovo zahtijeva pronalaženje LCM-a dvaju nazivnika, inače poznatih kao LCD. Korištenjem faktorizacije 6 i 16 dobivaju se faktorski skupovi (2 × 3) i (2 × 2 × 2 × 2). Budući da se jedna 2 ponavlja u oba skupa faktora, jedna 2 se isključuje iz izračuna. Konačni izračun za LCM postaje 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48. Stoga je LCD za (1/6) + (3/16) 48.