Sadržaj
Ponekad je jedini način da se prođu kroz matematičke proračune pomoću sile sile. Ali svaki toliko često možete uštedjeti puno posla prepoznajući posebne probleme pomoću kojih možete riješiti standardiziranu formulu. Pronalaženje zbroja kocke i pronalaženje razlike kocke dva su primjera upravo toga: Jednom kada znate formule za faktoring 3 + b3 ili 3 - b3, pronalaženje odgovora je jednostavno kao i zamjena vrijednosti za a i b u ispravnoj formuli.
Stavljajući ga u Con
Prvo, brzi pogled zašto biste možda željeli pronaći - ili prikladnije "faktor" - iznose ili razlike u kockicama. Kada se koncept prvi put predstavi, to je jednostavan matematički problem sam po sebi. Ali ako nastavite učiti matematiku, kasnije će to postati posredni korak u složenijim izračunima. Pa ako dobiješ 3 + b3 ili 3 - b3 kao odgovor tijekom drugih izračuna možete koristiti vještine koje ćete naučiti razbijati te kockaste brojeve na jednostavnije komponente, što često olakšava nastavak rješavanja izvornog problema.
Faktoring zbroja kockica
Zamislite da ste stigli na binom x3 + 27 i od njih se traži da to pojednostave. Prvi pojam, x3, očito je kubični broj. Nakon malo ispitivanja možete vidjeti da je i drugi broj zapravo kubični broj: 27 je isto što i 33, Sada kada znate da su oba broja kocke, možete primijeniti formulu za zbroj kockica.
Oba broja zapišite u svom kubnom obliku, ako to već nije slučaj. Da biste nastavili ovaj primjer, trebali biste:
x3 + 27 = x3 + 33
Jednom kada ste navikli na postupak, možete preskočiti ovaj korak i preći ravno na unošenje vrijednosti iz koraka 1 u formulu. Ali posebno kada učite, najbolje je ići korak po korak i podsjetiti se formule:
3 + b3 = ( + b) (2 - ab + b2)
Usporedite lijevu stranu ove jednadžbe s rezultatom iz koraka 1. Imajte na umu da možete zamijeniti x umjesto a, i 3 umjesto b.
Zamijenite vrijednosti iz koraka 1 u formulu u koraku 2. Dakle, imate:
x3 + 33 = (x + 3) (x2 - 3_x_ + 32)
Za sada, dolazak na desnu stranu jednadžbe predstavlja vaš odgovor. To je rezultat faktoriranja zbroja dva kubična broja.
Faktoring razlika kockica
Faktoring razlike dvaju kubnih brojeva djeluje na isti način. Zapravo, formula je gotovo identična formuli za zbroj kockica. Ali postoji jedna kritična razlika: Obratite posebnu pozornost na to gdje ide znak minus.
Zamislite da imate problem y3 - 125 i to morati faktoriti. Kao prije, y3 je očita kocka, i uz malo razmišljanja trebali biste moći prepoznati da je 125 zapravo 53, Dakle, imate:
y3 - 125 = y3 - 53
Kao i prije, napišite formulu razlike kocke. Primijetite da možete zamijeniti y za i 5 za b, i posebno obratite pažnju na to gdje se znak minus nalazi u ovoj formuli. Lokacija znaka minus jedina je razlika između ove formule i formule za zbroj kockica.
3 - b3 = ( - b)(2 + ab + b2)
Ponovno napišite formulu, ovoga puta zamjenjujući vrijednosti iz koraka 1. To daje:
y3 - 53 = (y - 5)(y2 + 5_y_ + 52)
Opet, ako je sve što trebate učiniti faktor razlike u kockicama, ovo je vaš odgovor.