Sadržaj
Uzastopni ulomak je broj zapisan kao niz izmjeničnih multiplikativnih inversa i operatora dodavanja cijeli brojevi. Uzastopni ulomci proučavaju se u grani matematičke teorije brojeva. Uzastopne frakcije poznate su i kao kontinuirane frakcije i produžene frakcije.
Uzastopne frakcije
Uzastopni ulomci bilo koji je broj zapisan u obliku a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ...))) gdje je a (0), a (1), a (2 ) i tako dalje su cjelobrojne konstante. Uzastopni ulomak može se trajati u nedogled ili konačno. Bilo koji stvarni broj može se zapisati kao konačni ili beskonačni uzastopni ulomak.
Racionalni brojevi
Racionalni brojevi mogu se zapisati u obliku p / q gdje su p i q oba cijeli brojevi. Racionalni brojevi jedna su od dvije kategorije stvarnih brojeva. Bilo koji racionalni broj može se zapisati kao konačni uzastopni ulomak u obliku a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a (n))) gdje je a (0 ), a (1) ... a (n) su također cijele konstante.
Iracionalni brojevi
Iracionalni brojevi ne mogu se zapisati u obliku p / q gdje su "p" i "q" dva cjelobrojna broja. Uobičajeni iracionalni brojevi uključuju √2, pi i e. Iracionalni brojevi ne mogu se zapisati kao konačni uzastopni ulomci, ali mogu se zapisati kao beskonačni uzastopni ulomci.
Izračunavanje konačnih uzastopnih ulomaka
Za izračunavanje vrijednosti konačnog uzastopnog udjela u obliku a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a (n))), gdje je a (0) , a (1) ... a (n) su cijeli brojevi, polazeći od dna frakcije. Riješite 1 / a (n), dodajte (n-1), podijelite 1 s ovim brojem i ponavljajte dok ne riješite frakciju. Na primjer, uzmite u obzir 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.