Sadržaj
- TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
- Proporcionalni odnosi
- Linearni odnos
- Razlika
- Primjeri proporcionalnih i linearnih odnosa
Matematičari, fizičari i inženjeri imaju mnoge izraze za opisivanje matematičkih odnosa. Kod odabranih imena obično postoji neka logika, mada to nije uvijek očito ako niste svjesni matematike koja stoji iza toga. Jednom kada shvatite uključeni koncept, veza s odabranim riječima postaje očita.
TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
Odnos između varijabli može biti linearan, nelinealan, proporcionalan ili ne proporcionalan. Proporcionalni odnos je posebna vrsta linearnog odnosa, ali dok su svi proporcionalni odnosi linearni odnosi, nisu svi linearni odnosi proporcionalni.
Proporcionalni odnosi
Ako je odnos između "x" i "y" proporcionalan, to znači da se kako se "x" mijenja, "y" mijenja se za isti postotak. Stoga, ako „x“ naraste za 10 posto „x“, „y“ naraste za 10 posto „y“. Algebrično rečeno, y = mx, gdje je „m“ konstanta.
Razmislite o nerazmjernom odnosu. Djeca izgledaju drugačije od odraslih, čak i na fotografijama na kojima se ne može točno odrediti koliko su visoki, jer su im proporcije različite. Djeca imaju kraće udove i veće glave u usporedbi s tijelima nego odrasli. Dječja obilježja, dakle, rastu s nerazmjernom brzinom kako postaju odrasli.
Linearni odnos
Matematičari vole graficirati funkcije. Linearnu funkciju je vrlo lako grafički prikazati, jer je to ravna linija. Izraženo algebrijski, linearne funkcije dobivaju oblik y = mx + b, gdje je "m" nagib linije, a "b" točka gdje linija prelazi osi "y". Važno je napomenuti da "m" ili "b" ili obje konstante mogu biti nula ili negativne. Ako je „m“ nula, funkcija je jednostavno vodoravna linija na udaljenosti „b“ od osi „x“.
Razlika
Proporcionalne i linearne funkcije gotovo su identične forme. Jedina razlika je dodavanje konstante "b" linearnoj funkciji. Zapravo, proporcionalan odnos je samo linearni odnos gdje je b = 0, ili drugačije rečeno, gdje linija prolazi kroz ishodište (0,0). Dakle, proporcionalni odnos je samo posebna vrsta linearnog odnosa, tj. Svi su proporcionalni odnosi linearni odnosi (iako nisu svi linearni odnosi proporcionalni).
Primjeri proporcionalnih i linearnih odnosa
Jednostavna ilustracija proporcionalnog odnosa jest iznos novca koji zarađujete uz fiksnu plaću u satu od 10 USD na sat. U nula sati ste zaradili nula dolara, u dva sata ste zaradili 20 dolara, a u pet sati ste zaradili 50 dolara. Odnos je linearan jer dobivate ravnu liniju ako ga grafički prikazujete, a proporcionalan jer nula sati jednaka nula dolara.
Usporedite to s linearnim, ali ne proporcionalnim odnosom. Na primjer, iznos novca koji zarađujete na 10 USD na sat uz bonus od 100 USD za potpisivanje. Prije nego što počnete raditi (to jest u nula sati) imate 100 USD. Nakon jednog sata, imate 110 dolara, za dva sata 120 dolara, a za pet sati 150 dolara. Odnos se i dalje prikazuje kao ravna linija (što ga čini linearnim), ali nije proporcionalan jer udvostručenje vremena u kojem radite ne duplira vaš novac.