Komponente: Osnovna pravila - Dodavanje, oduzimanje, dijeljenje i množenje

Sadržaj

• TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
• Što je eksponent?
• Pravila za eksponente
• Dodavanje i oduzimanje eksponenata
• Umnožavanje eksponenata
• Podjela eksponenata
• Pojednostavljivanje izraza eksponentima

Izvođenje izračuna i rad s eksponentima ključni su dio matematike više razine. Iako se izrazi koji uključuju više eksponenata, negativni eksponenti i još mnogo toga mogu činiti vrlo zbunjujućim, sve stvari koje morate učiniti da biste radili s njima mogu se sažeti s nekoliko jednostavnih pravila. Naučite kako zbrajati, oduzimati, množiti i dijeliti brojeve s eksponentima i kako pojednostaviti sve izraze koji ih uključuju, a osjećat ćete se puno ugodnije kako rješavati probleme s eksponentima.

TL; DR (Predugo; nisam pročitao)

Pomnožite dva broja s eksponentima dodavanjem eksponenata zajedno: x^m × xⁿ = x^{m + n}

Podijelite dva broja s eksponentima oduzimajući jedan eksponent od drugog: x^m ÷ xⁿ = x^{m − n}

Kad se eksponent podigne na neku snagu, pomnožite eksponente zajedno: (x^y)^z = x^y×z

Bilo koji broj podignut na snagu nula jednak je jednom: x⁰ = 1

Što je eksponent?

Eksponent se odnosi na broj u kojem se nešto podiže na snagu. Na primjer, x⁴ ima 4 kao eksponent i x je "baza". Izložene dijelove nazivamo i "moćima" brojeva i stvarno predstavljaju količinu vremena koje je neko množilo. Tako x⁴ = x × x × x × x. Eksponenti mogu biti i varijable; na primjer, 4_^x predstavlja četiri množena od sebe _x puta.

Pravila za eksponente

Završavanje izračuna s eksponentima zahtijeva razumijevanje osnovnih pravila koja reguliraju njihovu upotrebu. Treba razmisliti o četiri glavne stvari: dodavanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje.

Dodavanje i oduzimanje eksponenata

Dodavanje eksponenata i oduzimanje eksponenata doista ne uključuje pravilo. Ako je broj povećan na neku snagu, dodajte ga drugom broju koji je podignut na snagu (bilo s drugom bazom ili s različitim eksponentom) izračunavanjem rezultata termina eksponenta, a zatim izravno dodavanjem toga drugom. Kad oduzimate eksponente, primjenjuje se isti zaključak: jednostavno izračunajte rezultat ako možete, a zatim izvedite oduzimanje kao i obično. Ako se eksponenti i baze podudaraju, možete ih dodavati i oduzimati kao i sve druge simbole koji se podudaraju u algebri. Na primjer, x^y + x^y = 2_x^y i 3_x^y - 2_x^y = _x^y.

Umnožavanje eksponenata

Umnožavanje eksponenata ovisi o jednostavnom pravilu: samo dodajte eksponente zajedno da biste dovršili množenje. Ako su eksponenti iznad iste baze, poslužite se sljedećim pravilom:

x^m × xⁿ = x^{m + n}

Dakle, ako imate problem x³ × x², odgovora ovako:

x³ × x² = x³⁺² = x⁵

Ili s brojem umjesto x:

2³ × 2² = 2⁵ = 32

Podjela eksponenata

Podjela eksponenata ima vrlo slično pravilo, osim što eksponent oduzmete od broja koji dijelite od drugog eksponenta, kako je opisano u formuli:

x^m ÷ xⁿ = x^{m − n}

Pa za primjer problema x⁴ ÷ x², pronađite rješenje na sljedeći način:

x⁴ ÷ x² = x⁴⁻² = x²

I s brojem umjesto tog x:

5⁴ ÷ 5² = 5² = 25

Kad se eksponent podigne na drugi eksponent, pomnožite dva eksponenta zajedno da biste pronašli rezultat, prema:

(x^y)^z = x^y×z

Konačno, bilo koji eksponent uzdignut na snagu 0 ima rezultat 1. Dakle:

x⁰ = 1 za bilo koji broj x.

Pojednostavljivanje izraza eksponentima

Koristite osnovna pravila za eksponente kako biste pojednostavili sve složene izraze koji uključuju eksponente podignute na istu bazu. Ako u izrazu postoje različite baze, možete upotrijebiti gornja pravila o podudaranju parova baza i na toj osnovi pojednostaviti koliko je moguće.

Ako želite pojednostaviti sljedeći izraz:

(x⁻²y⁴)³ ÷ x⁻⁶y²

Trebat će vam nekoliko gore navedenih pravila. Prvo upotrijebite ovo pravilo za eksponente podignute na ovlasti:

(x⁻²y⁴)³ ÷ x⁻⁶y² = x^−2×3y^4×3÷ x⁻⁶y²

= x⁻⁶y¹² ÷ x⁻⁶y²

A sada se za dijeljenje eksponenata može koristiti za rješavanje ostatka:

x⁻⁶y¹² ÷ x⁻⁶y² = x^{−6−(−6)} y¹²⁻²

= x⁻⁶⁺⁶ y¹²⁻²

= x⁰ y¹⁰ = y¹⁰