Polinom je algebrični izraz s više izraza. U ovom slučaju polinom će imati četiri pojma koji će se rastaviti na monomi u svojim najjednostavnijim oblicima, to jest obliku napisanom s najvećom numeričkom vrijednošću. Postupak faktoriranja polinoma s četiri pojmova naziva se faktor grupiranjem. Uz sve probleme s faktoringom, prvo što trebate pronaći je najveći zajednički faktor, postupak koji je jednostavan s binomima i trinomima, ali može biti težak s četiri pojma, što je kad je grupiranje korisno.
Ispitajte izraz 10x ^ 2 - 2xy - 5xy + y ^ 2. Čita se 10 x-kvadrat minus minus 2xy minus 5xy plus y-kvadrat. Nacrtajte liniju između srednja dva pojma i time podijelite problem na dvije skupine pojmova: 10x ^ 2 - 2xy i 5xy + y ^ 2.
Pronađite najveći zajednički faktor u prvom binomu, 10x ^ 2 - 2xy. GCF je 2x. Dva prelazi u 10, pet puta, a u 2, jedanput, a x ide u oba termina jednom.
Svaki izraz u prvoj grupi podijelite s GCF-om, zapisujući faktore unutar zagrada i ostavljajući GCF ispred zaglavljenog monomijalnog izraza: 2x (5x - y).
S početnog izraza spustite znak oduzimanja: 2x (5x - y) -.
Ovaj je znak važan, jer ako ga zaboravite, nećete znati koji znak upotrijebiti u faktoringu drugog monoma.
Pronađite drugu GCF u drugoj grupi pojmova, 5xy + y ^ 2. U ovom slučaju, y ide u oba. Podijelite drugi pojam s GCF-om i napišite monom u zagradama: y (5x - y). Sada bi čitav izraz trebao glasiti: 2x (5x - y) - y (5x - y). Opazite da se podudaraju oba roditeljska monoma. Ovo je važno; ako se ne podudaraju, postupak faktoringa nije točan.
Prepišite pojmove koristeći zagrade u zagradama. Prvi monomial su pojmovi unutar zagrada, a drugi monomial su dva vanjska termina. Odgovor polinoma faktoringa s primjerom grupiranja je odgovor (5x - y) (2x - y).
Pomnožite monomele s metodom FOIL kako biste provjerili rad. Pomnožite prve izraze, (5x) (2x) = 10x ^ 2. Pomnožite vanjske pojmove, (5x) (- y) = -5xy. Pomnožite unutarnje izraze, (-y) (2x) = -2xy. Pomnožite posljednje pojmove, (-y) (- y) = y ^ 2. (Sjetite se dva negativna množenja zajedno jednaka su pozitivnom).
Prepišite pomnožene pojmove da biste vidjeli podudaraju li se s izvornim polinomom: 10x ^ 2 - 5xy - 2xy + y ^ 2. Iako su srednji izrazi promijenjeni zbog metode FOIL, oni su i dalje isti brojevi izvornog polinoma.