Faktoring polinoma s koeficijentima frakcije je složeniji od faktoringa s koeficijentima cijelog broja, ali svaki koeficijent frakcije u vašem polinomu lako možete pretvoriti u koeficijent cijelog broja bez promjene ukupnog polinoma. Jednostavno pronađite zajednički nazivnik za sve ulomke, a zatim množite cijeli polinom s tim brojem. To će vam omogućiti da poništite nazivnik u svakom ulomku, a da ostane samo koeficijent cijelog broja. Potom ga možete faktorirati koristeći uobičajene postupke za faktoring.
Pronađite glavnu faktorizaciju nazivnika svakog vašeg koeficijenta frakcije. Osnovna faktorizacija broja je jedinstveni skup pravih brojeva koji su, kada se množe zajedno, jednaki broju. Na primjer, osnovna faktorizacija od 24 je 2_2_2_3 (a ne 2_3_4 ili 8_3 jer su 4 i 8 nisu glavne). Jednostavan način za pronalaženje glavnih faktorizacija je nekoliko puta podijeliti broj na faktore sve dok vam ne ostanu samo primjeri: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Nacrtajte Vennov dijagram koji predstavlja svaki vaš nazivnik. Na primjer, ako imate tri nazivnika, nacrtali biste tri kruga, a svaki se krug malo preklapao s drugim, a sva tri preklapaju u sredini (vidi sliku Resursi: Vennov dijagram za sliku). Označite krugove "1", "2" itd. Na temelju redoslijeda frakcija u polinomu.
Postavite glavne faktore u Vennov dijagram prema kojima ih nazivaju oni. Na primjer, ako su vaša tri nazivnika 8, 30 i 10, prvi ima glavnu faktorizaciju (2_2_2), drugi ima (2_3_5), a treći (2 * 5). Stavili biste "2" u sredinu, jer sva tri nazivnika dijele faktor 2. Stavili biste jedan "5" u preklapanje između kruga 2 i kruga 3, jer drugi i treći nazivnik dijele ovaj faktor. Konačno, dva biste stavila "2" u područje kruga 1 bez preklapanja i "3" u područje kruga 2 bez preklapanja, jer ove faktore ne dijeli nijedan drugi nazivnik.
Pomnožite sve brojeve u Vennovom dijagramu kako biste pronašli najmanji zajednički nazivnik vaših koeficijenata frakcije. U gornjem primjeru pomnožili biste 2 puta 5 puta 2 puta 2 puta 3 da biste dobili 120, što je najniži zajednički nazivnik 8, 30 i 10.
Pomnožite cijeli polinom s zajedničkim nazivnikom, raspodjeljujući ga na svaki koeficijent frakcije. Moći ćete otkazati nazivnik u svakom koeficijentu, ostavljajući samo cijele brojeve. Na primjer: 120 (1 / 8_x ^ 2 + 7 / 30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
Napisati dva skupa zagrade, s tim da je prvi izraz oba skupa faktor vodećeg koeficijenta. Na primjer, 15x ^ 2 faktora na 3x i 5x: (3x ....) (5x ....).
Pronađite dva broja koja se množe zajedno da bi jednaka vašoj konstanti iz polinoma. Na primjer, 6 puta 6 ili 9 puta 4 jednak je 36. Uključite ih u zagrade i pogledajte rade li: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9).Provjerite svoj rezultat pomoću FOIL kako biste proširili polinom: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, što nije isto što i naš original polinom.
Nastavite s priključivanjem različitih brojeva dok se rezultat ne podudara s izvornim polinomom kada se ponovo proširi. Možda ćete trebati promijeniti prve izraze u različite čimbenike vodećeg koeficijenta.
Podijelite svoj faktualni polinom zajedničkim nazivnikom iz koraka 4 da biste poništili promjenu koju ste napravili množenjem u koraku 5.