Sadržaj
Polinom je algebrični izraz s više izraza. Binomi imaju dva pojma, triinomi tri termina, a polinom je svaki izraz s više od tri pojma. Faktoring je podjela polinomnih pojmova na njihove najjednostavnije oblike. Polinom je raščlanjen na glavne faktore i ti su faktori zapisani kao produkt dva binoma, npr. (X + 1) (x - 1). Najveći zajednički faktor (GCF) identificira faktor koji svi pojmovi unutar polinoma imaju zajedničko. Može se ukloniti iz polinoma radi pojednostavljenja postupka faktoringa.
Kako faktor Binomi
Ispitajte binom x ^ 2 - 49. Oba su izraza kvadratna i zbog toga što ovaj binom koristi svojstvo oduzimanja, naziva se razlika kvadrata. Imajte na umu da ne postoji rješenje za pozitivne binomije, npr., X ^ 2 + 49.
Pronađite kvadratne korijene x ^ 2 i 49. √X ^ 2 = x i √49 = 7.
U zagrade se upisuju faktori kao rezultat dvaju binoma, (x + 7) (x - 7). Budući da je posljednji izraz, -49, negativan, imat ćete po jedan znak - jer pozitivan pomnožen s negativnim jednak je negativnom.
Provjerite svoj rad distribuirajući binom, (x) (x) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (- 7) = -49. Kombinirajte slične pojmove i pojednostavite, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.
Kako uzeti u obzir trinomile
Ispitajte trinomijal x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2. I prvi i zadnji izraz su kvadrati. Budući da je zadnji pojam pozitivan, a srednji izraz negativan, unutar zagradskih binoma bit će dva negativna znaka. To se naziva savršenim kvadratom. Ovaj se pojam odnosi i na trinomile koji imaju i dva pozitivna pojma, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.
Pronađite kvadratne korijene x ^ 2 i 9y ^ 2. √x ^ 2 = x i √9y ^ 2 = 3y.
Nabrojite faktore kao rezultat dvaju binoma, (x - 3y) (x - 3y) ili (x - 3) ^ 2.
Ispitajte trinomijal x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x. U ovom trinomalu postoji najveći zajednički faktor, x. Izvucite x iz trinomala, dijelite pojmove prema GCF i ostatke upišite u zagrade, x (x ^ 2 + 2x - 15).
Napišite GCF ispred i kvadratni korijen x ^ 2 u zagradama, postavljajući formulu za produkt dva binoma, x (x +) (x -). U ovoj formuli bit će po jedan znak, jer je srednji izraz pozitivan, a posljednji negativan.
Zapišite faktore 15. Budući da 15 ima nekoliko faktora, ova se metoda naziva pokušaj i pogreška. Kada pregledate faktore 15, potražite dva koja se kombiniraju kako bi bila jednaka srednjem roku. Tri i pet jednake su dvije ako se oduzmu. Budući da je srednji termin, 2x pozitivan, veći faktor će slijediti pozitivni znak u formuli.
Zapišite faktore 5 i 3 u formulu binomnog produkta, x (x + 5) (x - 3).
Kako faktore polinoma
Ispitajte polinom 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y. Za faktor polinoma s četiri pojma koristite metodu koja se naziva grupiranje.
Odvojite polinom niz sredinu, (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). S nekim polinomima možda ćete morati preurediti pojmove prije grupiranja kako biste mogli izvući GCF iz grupe.
Izvucite GCF iz prve skupine, dijelite pojmove prema GCF i napišite preostale zagrade u zagradama, 25x ^ 2 (x - 1).
Izvucite GCF iz druge skupine, podijelite pojmove i ostatke upišite u zagrade, 4y (x - 1). Primjetite da se podudaraju zagrade za zagrade; ovo je ključ metode grupiranja.
Prepišite polinom s novim roditeljskim skupinama, 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). Zagrade su danas uobičajeni binomi i mogu se izvući iz polinoma.
Ostatak upišite u zagrade, (x - 1) (25x ^ 2 - 4).