Sadržaj
Kad "podignete broj na neku moć", množite sami po sebi, a "snaga" predstavlja koliko puta to učinite. Dakle, 2 podignuta na 3. snagu jednaka je kao 2 x 2 x 2, što je jednako 8. Kad broj podignete na djelić, ipak idete u suprotnom smjeru - pokušavate pronaći "korijen" broj.
Terminologija
Matematički izraz za podizanje broja na neku moć je "eksponencija". Eksponencijalni izraz ima dva dijela: bazu, što je broj koji podižete, i eksponent, koji je "snaga". Dakle, kada podignete 2 na 3. snagu, baza je 2, a eksponent 3. Podizanje baze na 2. snagu obično se naziva kvarenje baze, dok je podizanje na 3. snagu obično nazivamo kubičenje baze. Matematičari obično pišu eksponencijalne izraze s eksponentom superskriptom - to je, kao mali broj, u gornjem desnom dijelu baze. Budući da neka računala, kalkulatori i drugi uređaji ne postupaju dobro s nadkriptom, eksponencijalni izrazi se također često pišu ovako: 2 ^ 3. Karet - simbol usmjeren prema gore - govori vam da je ono što slijedi izraz.
Korijenje
U matematici "korijeni" su pomalo nalik eksponentima obrnuto. Na primjer, uzmite "2 do 4. snage", skraćeno kao 2 ^ 4. To je 2 x 2 x 2 x 2, ili 16. Budući da je 2 pomnožena sa sobom četiri puta jednaka 16, "četvrti korijen" od 16 je 2. Sada pogledajte broj 729. To se raščlanjuje na 9 x 9 x 9 - pa je 9 3. korijen 729. Također se raščlanjuje na 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 - pa je 3 korijen 6. korijena 729. Drugi korijen broja obično se naziva kvadratni korijen , a 3. korijen je korijen kocke.
Frakcijski eksponenti
Kad je eksponent frakcija, tražite korijen baze. Korijen odgovara nazivniku frakcije. Na primjer, uzmimo "125 podignuto na 1/3 snage" ili 125 ^ 1/3. Naziv ulomka je 3, pa tražite 3. korijen (ili korijen kocke) od 125. Budući da je 5 x 5 x 5 = 125, 3. korijen 125 je 5. Dakle, 125 ^ 1/3 = 5. Sad pokušajte 256 ^ 1/4. Tražite 4. korijen 256. Budući da je 4 x 4 x 4 x 4 = 256, odgovor je 4.
Brojevi osim 1
Frakcijski eksponenti o kojima se raspravlja u ovoj točki - 1/3 i 1/4 - imaju svaki brojnik 1. Ako je brojač nešto drugo nego 1, eksponent vas zapravo upućuje na obavljanje dvije operacije: pronalaženje korijena i podizanje na vlast. Za primjer uzmimo 8 ^ 2/3. Naziv "3" govori o tome da tražite kocku kocke; brojač "2" govori da ćete se podići na 2. moć. Nije važno koju operaciju prvo izvodite. U svakom slučaju dobit ćete isti rezultat. Pa biste mogli početi tako da uzmete 3. korijen 8, što je 2, a zatim ga uzdignete do 2. snage, što bi vam dalo 4. Ili biste mogli započeti s podizanjem 8 na 2. snagu, koja je jednaka 64, a zatim uzimanje 3. korijen tog broja, što je 4. Isti rezultat.
Univerzalno pravilo
U stvari, pravilo "brojnik kao snaga, nazivnik kao korijen" primjenjuje se na sve eksponente - čak i eksponente cijelog broja i frakcijske eksponente s brojilom 1. Na primjer, cijeli broj 2 je ekvivalent udjela 2 / 1. Dakle, eksponencijalni izraz 9 ^ 2 je "stvarno" 9 ^ 2/1. Povećanje 9 na 2. snagu daje vam 81. Sada morate dobiti "1. korijen" od 81. No, prvi korijen bilo kojeg broja je sam broj, pa odgovor ostaje 81. Sada pogledajte izraz 9 ^ 1 / 2. Mogli biste početi s podizanjem 9 na "1. snaga". Ali bilo koji broj podignut na 1. moć je sam broj. Dakle, sve što trebate učiniti je dobiti kvadratni korijen od 9, što je 3. Pravilo se i dalje primjenjuje, ali u tim situacijama možete preskočiti korak.