Tangenta je jedna od tri osnovne trigonometrijske funkcije, ostale dvije su sinus i kosinus. Ove su funkcije ključne za proučavanje trokuta i odnose kutove trokuta na njegove strane. Najjednostavnija definicija tangente koristi omjere strana pravog trokuta, a moderne metode izražavaju ovu funkciju kao zbroj beskonačnog niza. Tangenta se može izračunati izravno kada su duljine stranica pravog trokuta poznate i mogu se izvesti iz drugih trigonometrijskih funkcija.
Prepoznajte i označite dijelove pravog trokuta. Pravi kut bit će u vertikali C, a strana suprotna od njega hipotenuza h. Kut θ bit će u vrhu A, a preostali vrh će biti B. Strani susjedni kutu θ bit će strani b, a strani suprotni kut θ biti strani a. Dvije strane trokuta koje nisu hipotenuza poznate su kao noge trokuta.
Definirajte tangenciju. Tangenta jednog kuta definira se kao omjer duljine stranice suprotne kutu prema duljini stranice koja se nalazi uz kut. U slučaju trokuta u koraku 1, tan θ = a / b.
Odredite tangenciju za jednostavan desni trokut. Na primjer, noge jednakostraničnog desnog trokuta jednake su, pa je a / b = tan θ = 1. Kutovi su također jednaki, tako da je θ = 45 stupnjeva. Stoga, preplanulost 45 stepeni = 1.
Izvode tangentu iz ostalih trigonometrijskih funkcija. Budući da je sinus θ = a / h i kosinus θ = b / h, tada je sinus θ / kosinus θ = (a / h) / (b / h) = a / b = tan θ. Stoga je tan θ = sinus θ / kosinus θ.
Izračunajte tangentu za bilo koji kut i željenu točnost:
sin x = x - x ^ 3/3! + x ^ 5/5! - x ^ 7/7! + ... kosinus x = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - x ^ 6/6! + ... Dakle tan x = (x - x ^ 3/3! + X ^ 5/5! - x ^ 7/7! + ...) / (1 - x ^ 2/2! + X ^ 4 / 4! - x ^ 6/6! + ...)