Sadržaj
- Definicije i parametri
- Srednje i standardno odstupanje od varijable
- Srednje i standardno odstupanje uzorka
Izračunavanje uzorka uzorka u statističkoj vjerojatnosti je jednostavno. Takav proračun ne samo da je koristan alat, već je i koristan način prikazati kako veličine uzorka u normalnim raspodjelama utječu na standardna odstupanja tih uzoraka.
Recite da bejzbol igrač udara .300 tijekom karijere koja uključuje mnogo tisuća nastupa na pločama, što znači da je vjerojatnost da će dobiti bazni udarac svaki put kad se suoči s bacačem 0,3. Iz toga se može utvrditi koliko će blizu .300 pogoditi u manjem broju ploča.
Definicije i parametri
Za ove probleme, važno je da veličine uzorka budu dovoljno velike da daju značajne rezultate. Proizvod veličine uzorka n i vjerojatnost p ako se događaj o kojem se radi mora biti veći ili jednak 10, i slično, proizvod veličine uzorka i jedan minus vjerojatnost da će se događaj dogoditi mora biti veća ili jednaka 10. U matematičkom jeziku to znači da su np ≥ 10 i n (1 - p) ≥ 10.
omjer uzorka p̂ je jednostavno broj promatranih događaja x podijeljen s veličinom uzorka n, ili p̂ = (x / n).
Srednje i standardno odstupanje od varijable
značiti od x je jednostavno np, broj elemenata u uzorku pomnožen s vjerojatnošću da se događaj dogodio. standardno odstupanje od x je √np (1 - p).
Vraćajući se primjeru bejzbol igrača, pretpostavite da je imao 100 nastupa na pločama u svojih prvih 25 utakmica. Koje su srednje i standardno odstupanje broja pogodbi koje se očekuje?
np = (100) (0,3) = 30 i √np (1 - p) = √ (100) (0,3) (0,7) = 10 √0,21 = 4,58.
To znači da igrač koji primi samo 25 pogodaka u svojih 100 nastupa na pločama ili čak 35, ne bi se smatrao statistički anomalijskim.
Srednje i standardno odstupanje uzorka
značiti bilo kojeg uzoraka uzoraka p̂ je samo p. standardno odstupanje od p̂ je √p (1 - p) / √n.
Za igrača bejzbola, sa 100 pokušaja na ploči, srednja vrijednost je jednostavno 0,3, a standardno odstupanje je: √ (0,3) (0,7) / √100, ili (.20,21) / 10, ili 0,0458.
Napominjemo da je standardno odstupanje od p̂ daleko manje od standardnog odstupanja od x.