Sadržaj
U matematici, funkcija je pravilo koje svaki element u jednom skupu, nazvanom domena, odnosi na točno jedan element u drugom skupu, koji se naziva raspon. Na x-y osi domena je predstavljena na osi x (vodoravna os), a domena na y-osi (okomita os). Pravilo koje se jedan element u domeni odnosi na više od jednog elementa u rasponu nije funkcija. Ovaj zahtjev znači da, ako grafički definirate funkciju, ne možete pronaći vertikalnu liniju koja prelazi graf na više mjesta.
TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
Odnos je funkcija samo ako odnosi svaki element u svojoj domeni na samo jedan element u rasponu. Kada crtate neku funkciju, okomita crta presijecat će je u samo jednoj točki.
Matematički prikaz
Matematičari funkcije obično predstavljaju slovima "f (x)", iako svaka druga slova funkcioniraju jednako dobro. Pisma čitate kao "f od x". Ako odaberete da predstavite funkciju kao g (y), čitali biste je kao "g od y". Jednadžba za funkciju definira pravilo pomoću kojeg se ulazna vrijednost x pretvara u drugi broj. Postoji bezbroj načina za to. Evo tri primjera:
f (x) = 2x
g (y) = y2 + 2y + 1
p (m) = 1 / √ (m - 3)
Utvrđivanje domene
Skup brojeva na kojima funkcija "radi" je domena. To mogu biti svi brojevi ili može biti određeni skup brojeva. Domena može biti i svi brojevi osim jednog ili dva za koja funkcija ne radi. Na primjer, domena funkcije f (x) = 1 / (2-x) su svi brojevi osim 2, jer kad unesete dva, nazivnik je 0, a rezultat je nedefiniran. Domena za 1 / (4 - x2), s druge strane, su svi brojevi osim +2 i -2, jer je kvadrat oba ova broja 4.
Također možete prepoznati domenu funkcije tako što ćete pogledati njen grafikon. Počevši od krajnje lijeve strane i pomičući se desno, povucite okomite crte kroz osi x. Domena su sve vrijednosti x za koje linija presijeca graf.
Kada odnos nije funkcija?
Po definiciji, funkcija povezuje svaki element u domeni sa samo jednim elementom u rasponu. To znači da svaka okomita crta koju povučete kroz osi x može presijecati funkciju u samo jednoj točki. To djeluje za sve linearne jednadžbe i jednadžbe veće snage u kojima je samo x pojam podignut na eksponent. Ne radi uvijek za jednadžbe u kojima su i x i y izrazi podignuti na snagu. Na primjer, x2 + y2 = a2 definira krug. Okomita linija može presijecati krug u više točaka, tako da ova jednadžba nije funkcija.
Općenito, odnos f (x) = y je funkcija samo ako za svaku vrijednost x koju uključite u nju dobijete samo jednu vrijednost za y. Ponekad je jedini način da odredite je li određeni odnos funkcija ili ne je isprobati različite vrijednosti za x da biste vidjeli dali oni daju jedinstvene vrijednosti za y.
Primjeri: Odreduju li sljedeće jednadžbe funkcije?
y = 2x +1 Ovo je jednadžba ravne linije s nagibom 2 i y-presjekom 1, tako da JE funkcija.
y2 = x + 1 Neka je x = 3. Vrijednost za y tada može biti ± 2, dakle ovo NIJE funkcija.
y3 = x2 Bez obzira koju vrijednost postavimo za x, dobro je dobiti samo jednu vrijednost za y, tako da je ovo JE funkcija.
y2 = x2 Jer y = ± √x2, ovo NIJE funkcija.