Faktoring polinom pomaže matematičarima da odrede nule ili rješenja funkcije. Ove nule ukazuju na kritične promjene u povećanju i smanjenju stope i općenito pojednostavljuju postupak analize. Za polinomije stupnja tri ili više, što znači da je najviša eksponenta varijable tri ili veća, faktoring može postati zamorniji. U nekim slučajevima metode grupiranja skraćuju aritmetiku, ali u drugim ćete slučajevima možda morati znati više o funkciji ili polinomu prije nego što nastavite s analizom.
Analizirajte polinom da biste razmotrili faktoring grupisanjem. Ako je polinom u obliku u kojem je uklanjanje najvećeg zajedničkog faktora (GCF) iz prva dva pojma i zadnja dva pojma otkriva još jedan zajednički faktor, možete se poslužiti metodom grupiranja. Na primjer, neka je F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Kad uklonite GCF iz prvog i posljednja dva izraza, dobit ćete sljedeće: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Sada možete izvući (x - 1) iz svakog dijela da biste dobili, (x² - 4) (x - 1). Pomoću metode "razlika kvadrata" možete ići dalje: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Jednom kada je svaki čimbenik u svom sjajnom ili neučinkovitom obliku, gotovi ste.
Potražite razliku ili zbroj kockica. Ako polinom ima samo dva izraza, svaki sa savršenom kockom, možete ga faktorirati na temelju poznatih kubičnih formula. Za zbrojeve, (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). Za razlike, (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Na primjer, neka je G (x) = 8x³ - 125. Zatim se faktoring ovog polinoma trećeg stupnja temelji na razlici kocke na sljedeći način: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), gdje je 2x korijen kocke 8x³ a 5 je korijen kocke od 125. Budući da je 4x² + 10x + 25 primarno, učinite faktoring.
Pogledajte postoji li GCF koji sadrži varijablu koja može smanjiti stupanj polinoma. Na primjer, ako je H (x) = x³ - 4x, faktoriranje GCF od "x", dobili biste x (x² - 4). Zatim koristeći tehniku razlika kvadrata, možete više rastaviti polinom na x (x - 2) (x + 2).
Upotrijebite poznata rješenja za smanjenje stupnja polinoma. Na primjer, neka je P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Budući da ne postoji GCF ili razlika / zbroj kocke, morate koristiti druge podatke da biste dobili faktor polinoma. Jednom kada otkrijete da je P (c) = 0, znate da je (x - c) faktor P (x) na temelju algebre "Teorem faktora". Stoga pronađite takav "c". U ovom slučaju P (5) = 0, pa (x - 5) mora biti faktor. Koristeći sintetsku ili dugu podjelu, dobivate kvocijent (x² + x - 2), koji je faktor u (x - 1) (x + 2). Stoga je P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).