Sadržaj
Kad prvi put počnete učiti o funkcijama, možda ćete ih morati smatrati strojem: Unosite vrijednost, x, u funkciju, i kad je jednom obradi kroz stroj, još jedna vrijednost - omogućava je nazvati y - iskoči daleki kraj. Raspon mogućih x ulazi koji mogu doći kroz stroj da bi vratili valjani izlaz naziva se domenom funkcije. Dakle, ako vas pita da pronađete domenu funkcije, stvarno trebate otkriti koji bi mogući ulazi vratili važeći izlaz.
Strategija pronalaska domene
Ako samo učite o funkcijama i domenama, obično se pretpostavlja da je domena funkcija "svi stvarni brojevi". Kada se odlučite za definiranje domene, najčešće je najlakše koristiti svoje znanje iz matematike - posebno algebre - da biste odredili koje brojeve arena valjani članovi domene. Kada vidite upute "pronađite domenu", često ih je najlakše pročitati u glavi kao "pronaći i ukloniti sve brojeve koji nagib biti u domeni. "
U većini se slučajeva to svodi na provjeru (i uklanjanje) potencijalnih ulaza koji bi uzrokovali da frakcije postanu nedefinirane ili imaju 0 u nazivniku te traže potencijalne unose koji bi vam dali negativne brojeve ispod znaka kvadratnog korijena.
Primjer pronalaska domene
Razmotrimo funkciju f(x) = 3/(x - 2), što stvarno znači da će se bilo koji broj koji unesete umjesto njega srušiti x na desnoj strani jednadžbe. Na primjer, ako ste izračunali f(4) ti bi f(4) = 3 / (4 - 2), što djeluje na 3/2.
Ali što ako ste izračunali f(2) ili drugim riječima unos 2 umjesto x? Onda bi imao f(2) = 3 / (2 - 2), što pojednostavljuje na 3/0, što je nedefinirani ulomak.
Ovo ilustrira jedan od dva uobičajena slučaja koji mogu isključiti broj iz domene funkcije. Ako je uključen ulomak, a unos bi uzrokovao da je nazivnik tog udjela jednak nuli, tada se unos mora isključiti iz domene funkcija.
Mali pregled pokazat će vam da apsolutno bilo koji broj osim 2 će vratiti valjani (ako je ponekad nered) rezultat za dotičnu funkciju, tako da je domena ove funkcije svi brojevi osim 2.
Još jedan primjer pronalaska domene
Postoji još jedna uobičajena instanca koja će isključiti moguće članove domene funkcija: Imati negativnu količinu ispod kvadratnog korijenskog znaka ili bilo koji radikal s ujednačenim indeksom. Razmotrimo primjer funkcije f(x) = √(5 - x).
Ako x ≤ 5, tada će količina ispod radikalnog znaka biti 0 ili pozitivna i vratiti će se validan rezultat. Na primjer, ako x = 4,5 što biste imali f(4.5) = √ (5 - 4.5) = √ (.5) što, iako je neuredno, još uvijek vraća valjani rezultat. I ako x = -10 imali biste f(4.5) = √ (5 - (-10)) = √ (5 + 10) = √ (15 što, opet, vrijedi ako je neuredan rezultat.
Ali zamislite to x = 5.1. Onog trenutka kad prebacite prst preko razdjelnice između 5 i bilo kojeg broja većeg od njega, na kraju se nalazite s negativnim brojem ispod radikala:
f(5.1) = √(5 - 5.1) = √(-.1)
Mnogo kasnije u svojoj matematičkoj karijeri naučit ćete shvatiti negativne kvadratne korijene pomoću koncepta koji se naziva imaginarni brojevi ili složeni brojevi. Ali za sada, imajući negativan broj ispod znaka radikala, isključuje taj unos kao valjani član domene funkcija.
Dakle, u ovom slučaju, jer bilo koji broj x ≤ 5 vraća valjani rezultat za ovu funkciju i bilo koji broj x > 5 vraća nevažeći rezultat, domena funkcije su svi brojevi x ≤ 5.