Sadržaj
Kad radite s funkcijama, ponekad morate izračunati točke u kojima grafikon funkcija prelazi osi x. Te se točke pojavljuju kada je vrijednost x jednaka nuli i predstavljaju nulu funkcije. Ovisno o vrsti funkcije s kojom radite i kako je ona strukturirana, ona možda nema nikakve nule ili može imati više nula. Bez obzira koliko nula ima funkcija, sve nulte možete izračunati na isti način.
TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
Izračunajte nule funkcije postavljanjem funkcije jednakom nuli, a zatim je riješite. Polinomi mogu imati višestruka rješenja da bi objasnili pozitivne i negativne ishode čak i eksponencijalnih funkcija.
Nula funkcije
Nula funkcije su vrijednosti x pri kojima je ukupna jednadžba jednaka nuli, pa je njihovo izračunavanje jednostavno kao postavljanje funkcije jednake nuli i rješavanje za x. Da biste vidjeli osnovni primjer toga, razmotrite funkciju f (x) = x + 1. Ako funkciju postavite jednaku nuli, tada će ona izgledati kao 0 = x + 1, što vam daje x = -1 nakon što oduzmete 1 s obje strane. To znači da je nula funkcije -1, jer vam f (x) = (-1) + 1 daje rezultat f (x) = 0.
Iako nisu sve funkcije jednostavno izračunati za nulu, ista metoda se koristi čak i za složenije funkcije.
Nulte polinomske funkcije
Polinomne funkcije potencijalno kompliciraju stvari. Problem s polinomima je u tome što funkcije koje sadrže varijable podignute do jednolike snage potencijalno imaju više nula, jer i pozitivni i negativni brojevi daju pozitivne rezultate ako se množe s njima paran broj. To znači da morate izračunati nule i za pozitivne i za negativne mogućnosti, iako to još uvijek rješavate postavljanjem funkcije jednake nuli.
Primjer će to olakšati razumijevanje. Razmotrimo sljedeću funkciju: f (x) = x2 - 4. Da biste pronašli nule ove funkcije, započinjete na isti način i postavljate funkciju jednaku nuli. To vam daje 0 = x2 - 4. Dodajte 4 na obje strane da izolirate varijablu, što vam daje 4 = x2 (ili x2 = 4 ako želite pisati u standardnom obliku). Odatle uzimamo kvadratni korijen s obje strane, što rezultira x = √4.
Ovdje je problem da vam 2 i -2 daju 4, kada su kvadratni. Ako samo jedan od njih navedete kao nulu funkcije, zanemarujete legitiman odgovor. To znači da morate navesti obje nule funkcije. U ovom su slučaju x = 2 i x = -2. Međutim, nemaju sve funkcije polinoma nule koje se tako skladno podudaraju; složenije polinomske funkcije mogu dati značajno različite odgovore.