Sadržaj
Vjerojatnost mjeri vjerojatnost da se neki događaj dogodi. Matematički izražena, vjerojatnost je jednaka broju načina na koji se može dogoditi određeni događaj, podijeljena s ukupnim brojem svih mogućih događaja. Na primjer, ako imate vrećicu koja sadrži tri mramora - jedan plavi mramor i dva zelena mramora - vjerojatnost da zgrabite prizor plavog mramora nevidljiv je 1/3. Postoji jedan mogući ishod gdje je odabran plavi mramor, ali tri su moguća rezultata ispitivanja - plava, zelena i zelena. Pomoću iste matematike vjerojatnost grabljenja zelenog mramora je 2/3.
Zakon velikih brojeva
Nepoznatu vjerojatnost događaja možete otkriti eksperimentiranjem. Koristeći prethodni primjer, recite da ne znate vjerojatnost crtanja određenog mramora u boji, ali znate da u torbi postoje tri mramora. Izvršite probu i crtate zeleni mramor. Izvršite još jedan pokus i crtate još jedan zeleni mramor. U ovom trenutku možete tvrditi da vrećica sadrži samo zeleni mramor, ali na temelju dva ispitivanja, vaše predviđanje nije pouzdano. Moguće je da vrećica sadrži samo zeleni mramor ili bi druga dva mogla biti crvena, a jedini zeleni mramor odabrali ste sekvencijalno. Ako izvedete isti pokus 100 puta, vjerojatno ćete otkriti da ste odabrali zeleni mramor, oko 66% vremena. Ova frekvencija odražava točnu vjerojatnost tačnije od vašeg prvog eksperimenta. Ovo je zakon velikog broja: što je veći broj suđenja, točnija će učestalost ishoda događaja odražavati njegovu stvarnu vjerojatnost.
Zakon oduzimanja
Vjerojatnost se može kretati samo od vrijednosti 0 do 1. Vjerojatnost 0 znači da ne postoje mogući ishodi za taj događaj. U našem prethodnom primjeru vjerojatnost crtanja crvenog mramora je nula. 1 vjerojatnost znači da će se događaj dogoditi u svakom pokusu. Vjerojatnost crtanja ili zelenog mramora ili plavog mramora je 1. Nema drugih mogućih ishoda. U vrećici koja sadrži jedan plavi mramor i dva zelena, vjerojatnost crtanja zelenog mramora je 2/3. To je prihvatljiv broj jer je 2/3 veći od 0, ali manji od 1 - unutar raspona prihvatljivih vrijednosti vjerojatnosti. Znajući to, možete primijeniti zakon oduzimanja koji kaže da ako znate vjerojatnost nekog događaja, možete točno navesti vjerojatnost da se taj događaj ne dogodi. Znajući da je vjerojatnost crtanja zelenog mramora 2/3, tu vrijednost možete oduzeti od 1 i ispravno odrediti vjerojatnost necrtanja zelenog mramora: 1/3.
Zakon množenja
Ako želite saznati vjerojatnost da će se dva događaja dogoditi u uzastopnim ispitivanjima, upotrijebite zakon množenja. Na primjer, umjesto prethodne vreće s tri mramora, recimo da postoji vreća s pet mramora. Postoje jedan plavi mramor, dva zelena mramora i dva žuta mramora. Ako želite otkriti vjerojatnost crtanja plavog mramora i zelenog mramora, bilo kojim redoslijedom (i bez vraćanja prvog mramora u vreću), pronađite vjerojatnost crtanja plavog mramora i vjerojatnost crtanja zelenog mramora. Vjerojatnost izvlačenja plavog mramora iz vreće s pet mramora je 1/5. Vjerojatnost izvlačenja zelenog mramora iz preostalog skupa je 2/4, odnosno 1/2. Ispravna primjena zakona množenja uključuje množenje dviju vjerojatnosti, 1/5 i 1/2, za vjerojatnost 1/10. To izražava vjerojatnost da će se dva događaja dogoditi zajedno.
Zakon dopune
Primjenjujući ono što znate o zakonu množenja, možete odrediti vjerojatnost samo jednog od dva događaja. Zakon dodavanja kaže da je vjerojatnost da će se dogoditi jedan od dva događaja jednaka je zbroju vjerojatnosti da se svaki događaj dogodi pojedinačno, umanjen za vjerojatnost oba događaja. U vrećici s pet mramora recite da želite znati vjerojatnost crtanja ili plavog mramora ili zelenog mramora. Dodajte vjerojatnost crtanja plavog mramora (1/5) vjerojatnosti crtanja zelenog mramora (2/5). Zbroj je 3/5. U prethodnom primjeru koji izražava zakon množenja pronašli smo vjerojatnost crtanja i plavog i zelenog mramora 1/10. Oduzmite to od zbroja 3/5 (ili 6/10 za lakše oduzimanje) za konačnu vjerojatnost 1/2.