Kako izračunati valnu duljinu serije Balmer

Sadržaj

• TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
• Formula Rydberg i Balmerova
• Izračunavanje valne duljine serije Balmer

Balmerova serija u vodikovom atomu odnosi se na moguće prijelaze elektrona dolje prema n = 2 prema valnoj duljini emisije koju znanstvenici promatraju. U kvantnoj fizici kada elektroni prelaze između različitih energetskih razina oko atoma (opisano glavnim kvantnim brojem, n) ili oslobađaju ili apsorbiraju foton. Balmerova serija opisuje prijelaze s viših energetskih razina na drugi energetski nivo i valne duljine emitiranih fotona. To možete izračunati pomoću Rydbergove formule.

TL; DR (Predugo; nisam pročitao)

Izračunajte valnu duljinu prijelaza serije Balmerov vodik na temelju:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

Gdje λ je valna duljina, R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹ i n₂ je principni kvantni broj stanja iz kojeg se prelaze elektroni.

Formula Rydberg i Balmerova

Rydbergova formula povezuje valnu dužinu opaženih emisija s načelnim kvantnim brojevima uključenim u prijelaz:

1/λ = R_H ((1/n₁²) − (1 / n₂²))

λ simbol predstavlja valnu duljinu i R_H je Rydbergova konstanta za vodik, sa R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹, Ovu formulu možete koristiti za bilo koji prijelaz, ne samo onaj koji uključuje drugu energetsku razinu.

Balmer serija samo postavlja n₁ = 2, što znači vrijednost glavnog kvantnog broja (n) dva za prijelaze koji se razmatraju. Balmerova formula se, dakle, može napisati:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

Izračunavanje valne duljine serije Balmer

Prvi korak u proračunu je pronalaženje načelnog kvantnog broja za prijelaz koji razmatrate. To jednostavno znači numeričku vrijednost na "energetskoj razini" koju razmatrate. Dakle, treća energetska razina ima n = 3, četvrti ima n = 4 i tako dalje. Oni idu na mjesto za n₂ u gornjim jednadžbama.

Započnite s izračunavanjem dijela jednadžbe u zagradama:

(1/2²) − (1 / n₂²)

Sve što trebate je vrijednost za n₂ koju ste pronašli u prethodnom odjeljku. Za n₂ = 4, dobivate:




(1/2²) − (1 / n₂²) = (1/2²) − (1 / 4²)

= (1/4) − (1/16)

= 3/16

Pomnožite rezultat iz prethodnog odjeljka s Rydbergovom konstantom, R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹, kako biste pronašli vrijednost za 1 /λ, Formula i primjer izračuna daju:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

= 1.0968 × 10⁷ m⁻¹ × 3/16

= 2.056.500 m⁻¹

Pronađite valnu duljinu prijelaza dijeljenjem 1 s rezultatom iz prethodnog odjeljka. Budući da Rydbergova formula daje recipročnu valnu duljinu, za pronalaženje valne duljine morate uzeti recipročnu vrijednost.

Dakle, nastavljajući primjer:

λ = 1 / 2.056.500 m⁻¹

= 4.86 × 10⁻⁷ m

= 486 nanometara

To odgovara utvrđenoj valnoj duljini emitiranoj u ovom prijelazu na temelju eksperimenata.