Sadržaj
Ponekad je "eksponencijalni rast" samo figura govora, referenca na bilo što što nerazumno ili nevjerojatno brzo raste. Ali u određenim slučajevima, ideju eksponencijalnog rasta možete shvatiti doslovno. Na primjer, populacija zečeva može narasti eksponencijalno kako se svaka generacija razmnožava, zatim se njihovo potomstvo razmnožava i tako dalje. Poslovni ili osobni dohodak također mogu rasti eksponencijalno. Kada ste pozvani da napravite izračune u stvarnom svijetu eksponencijalnog rasta, radit ćete s tri informacije: početna vrijednost, stopa rasta (ili propadanja) i vrijeme.
TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
Da biste izračunali eksponencijalni rast, koristite formulu y(t) = a__ekt, gdje je vrijednost na početku, k je stopa rasta ili propadanja, t vrijeme je i y(t) je vrijednost populacije u vremenu t.
Kako izračunati eksponencijalne stope rasta
Zamislite da znanstvenik proučava rast nove vrste bakterija. Iako je mogao unositi vrijednosti početne količine, stope rasta i vremena u kalkulator rasta populacije, hes je odlučio ručno izračunati stopu porasta populacija bakterija.
Gledajući unatrag svoje detaljne zapise, znanstvenik vidi da je njegova početna populacija bila 50 bakterija. Pet sati kasnije izmjerio je 550 bakterija.
Unos podataka znanstvenika u jednadžbu za eksponencijalni rast ili propadanje, y(t) = a__ekt, on ima:
550 = 50_ek_5
Jedina nepoznanica koja je preostala u jednadžbi je kodnosno stopu eksponencijalnog rasta.
Za početak rješavanje za k, prvo podijelite obje strane jednadžbe s 50. Ovo vam daje:
550/50 = (50_ek_5) / 50, što pojednostavljuje:
11 = e_k_5
Zatim uzmite prirodni logaritam obje strane, koji je označen kao ln (x). To vam daje:
ln (11) = ln (e_k_5)
Prirodni logaritam je obrnuta funkcija ex, tako da učinkovito "poništava" ex funkcionirati na desnoj strani jednadžbe, ostavljajući vam sa:
ln (11) = _k_5
Zatim podijelite obje strane sa 5 da biste izolirali varijablu, što vam daje:
k = ln (11) / 5
Sada znate stopu eksponencijalnog rasta ove populacije bakterija: k = ln (11) / 5. Ako ćete raditi daljnje proračune s ovom populacijom - na primjer, povezivanje stope rasta u jednadžbu i procjena veličine populacije na t = 10 sati - najbolje je odgovor ostaviti u ovom obliku. Ali ako ne obavljate daljnje proračune, tu vrijednost možete unijeti u eksponencijalni kalkulator funkcije - ili u vaš znanstveni kalkulator - da biste dobili procijenjenu vrijednost od 0,479579. Ovisno o točnim parametrima eksperimenta, možete ga zaokružiti na 0,48 / sat radi lakšeg izračunavanja ili bilježenja.