Sadržaj
Kretanje projektila odnosi se na gibanje čestice koja se daje početnom brzinom, ali nakon toga nije izložena silama osim sile gravitacije.
Ovo uključuje probleme kod kojih se čestica izbacuje pod kutom između 0 i 90 stupnjeva prema vodoravu, s tim da je horizontalno obično tlo. Radi praktičnosti, pretpostavlja se da ovi projektili putuju u (x, y) ravnina, s x predstavlja horizontalno pomicanje i y okomiti pomak.
Put koji je izveo projektil naziva se njegovim putanja, (Imajte na umu da je uobičajena veza u "projektil" i "putanja" je slog "-ject", latinska riječ za "bacanje". Izbacivanje nekoga doslovno je bacanje van.) Polazište projektila u problemima u kojem trebate izračunati putanju se obično pretpostavlja da je (0, 0) radi jednostavnosti, osim ako nije drugačije navedeno.
Putanja projektila je parabola (ili barem slijedi dio parabole) ako se čestica lansira na takav način da ima nebrojnu komponentu horizontalnog gibanja, a nema otpor zraka koji utječe na česticu.
Kinematičke jednadžbe
Promjenjive vrijednosti koje se zanimaju u kretanju čestice su njezine koordinate položaja x i y, njegova brzina v, i njegovo ubrzanje , a sve u odnosu na određeno proteklo vrijeme t od početka problema (kada se čestica lansira ili otpušta). Imajte na umu da propuštanje mase (m) podrazumijeva da gravitacija na Zemlji djeluje neovisno o toj količini.
Također imajte na umu da ove jednadžbe ignoriraju ulogu otpora zraka, što stvara vučnu silu suprotnom gibanju u stvarnim situacijama na Zemlji. Ovaj se faktor uvodi u tečajeve mehanike više razine.
Promjenjive vrijednosti kojima je dana pretplata "0" odnose se na vrijednost te količine u isto vrijeme t = 0 i konstante su; često je ta vrijednost 0 zahvaljujući odabranom koordinatnom sustavu, a jednadžba postaje toliko jednostavnija. Ubrzanje se kod ovih problema tretira kao konstantno (i nalazi se u smjeru y i jednako je -g, ili –9,8 m / s2, ubrzanje zbog gravitacije u blizini Zemljine površine).
Vodoravno kretanje:
x = x0 + vx t
Okomito kretanje:
Primjeri pokreta projektila
Ključno za rješavanje problema koji uključuju izračune putanje je znati da se horizontalni (x) i vertikalni (y) sastavni dio gibanja mogu analizirati odvojeno, kao što je gore prikazano, i njihovi pripadajući doprinosi ukupnom gibanju uredno zbrojeni na kraju problem.
Problemi s kretanjem projektila smatraju se problemima slobodnog pada jer, bez obzira kako stvari izgledaju odmah nakon vremena t = 0, jedina sila koja djeluje na pokretni objekt je gravitacija.
Izračuni putanje
1. Najbrži bacači u baseball mogu bacati loptu brzinom nešto većom od 100 milja na sat, odnosno 45 m / s. Ako se lopta ovom brzinom baca okomito prema gore, koliko će visoko doći i koliko će vremena trebati da se vrati do točke u kojoj je puštena?
Ovdje vy0 = 45 m / s, -g = –9,8 m / s, a količine koje se zanimaju su krajnja visina, ili y, i ukupno vrijeme natrag na Zemlju. Ukupno vrijeme izračunava se dvodijelno: vrijeme do y, a vrijeme natrag do y0 = 0. Za prvi dio problema vy, kada lopta dosegne svoju vršnu visinu, iznosi 0.
Započnite upotrebom jednadžbe vy2 = v0y2 - 2g (y - y0) i priključenje u vrijednosti koje imate:
0 = (45)2 - (2) (9,8) (y - 0) = 2,025 - 19,6 g
y = 103,3 m
Jednadžba vy = v0y - gt pokazuje da je vrijeme potrebno t (45 / 9,8) = 4,6 sekundi. Da biste dobili ukupno vrijeme, dodajte tu vrijednost vremenu koje je potrebno da lopta slobodno padne na početnu točku. Ovo je dao y = y0 + v0yt - (1/2) gt2 , gdje sada, jer je lopta još uvijek u trenutku prije nego što počne padati, v0y = 0.
Rješavanje (103,3) = (1/2) gt2 za t daje t = 4,59 sekundi.
Tako je ukupno vrijeme 4,59 + 4,59 = 9,18 sekundi. Možda iznenađujući rezultat da je svaka "noga" putovanja, gore-dolje, trajao istodobno, podvlači činjenicu da je gravitacija jedina igra ovdje.
2. Jednadžba raspona: Kada se projektil aktivira velikom brzinom v0 a kut θ od horizontale, on ima početne vodoravne i okomite komponente brzine v0x = v0(cos θ) i v0y = v0(grijeh θ).
Jer vy = v0y - gt, i vy = 0 kad projektil dosegne svoju maksimalnu visinu, vrijeme do maksimalne visine daje se t = v0y/ G. Zbog simetrije će trebati vrijeme da se vrati na zemlju (ili y = y0) jednostavno je 2t = 2v0y/g.
Konačno, kombinirajući ih s odnosom x = v0xt, vodoravna udaljenost koja se daje dat je kut pokretanja θ
R (raspon) = 2 (v02grijeh θ ⋅ cos θ / g) = v02(Sin2θ) / g
(Završni korak dolazi iz trigonometrijskog identiteta 2 sinθ ⋅ cosθ = sin 2θ.)
Budući da je sin2θ najveća vrijednost 1 kada je θ = 45 stupnjeva, pomoću ovog kuta maksimalan je vodoravni razmak za datu brzinu na
R = v02/ G.