Sadržaj
Fizičari i inženjeri koriste Poiseuilles zakon kako bi predvidjeli brzinu vode kroz cijev. Taj se odnos temelji na pretpostavci da je protok lameran, što je idealizacija koja je primjerenija u malim kapilarama nego na vodovodnim cijevima. Turbulencija je gotovo uvijek čimbenik u većim cijevima, kao što je trenje uzrokovano interakcijom tekućine sa zidovima cijevi. Te je faktore teško kvantificirati, posebno turbulencije, a Poiseuillov zakon ne daje uvijek točnu aproksimaciju. Međutim, ako održavate konstantan pritisak, ovaj zakon može vam dati dobru predstavu o tome kako se protok razlikuje pri promjeni dimenzija cijevi.
TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
Poiseuilles zakon kaže da je brzina protoka F dana od F = π (P1-P2) r4 ÷ 8ηL, gdje je r polumjer cijevi, L je duljina cijevi, η je viskozitet tekućine i P1-P2 je razlika tlaka s jednog kraja na cijev do drugog.
Izjava o Poiseuilles zakonu
Poiseuilles zakon ponekad se naziva Hagen-Poiseuilleov zakon, jer su ga u 1800-ima razvili par istraživača, francuski fizičar Jean Leonard Marie Poiseuille i njemački inženjer hidraulike Gotthilf Hagen. Prema ovom zakonu, protok (F) kroz cijev duljine L i polumjera r je izražen sa:
F = π (P1-P2) r4 ÷ 8ηL
gdje P1-P2 je razlika tlaka između krajeva cijevi i η je viskoznost tekućine.
Pomoću ovog omjera možete izvesti povezanu količinu, otpor protoku (R):
R = 1 ÷ F = 8ηL ÷ π(P1-P2)r4
Sve dok se temperatura ne mijenja, viskoznost vode ostaje konstantna i ako razmišljate o protoku u vodenom sustavu pod fiksnim tlakom i konstantnom duljinom cijevi, možete ponovno napisati Poiseuilles zakon kao:
F = Kr4, gdje je K konstanta.
Usporedba brzina protoka
Ako održavate vodni sustav pod konstantnim tlakom, možete izračunati vrijednost za konstantnu K nakon što potražite viskoznost vode na temperaturi okoline i izrazite je u jedinicama kompatibilnim s vašim mjerenjima. Održavajući konstantnu duljinu cijevi, sada imate proporcionalnost između četvrte snage polumjera i protoka i možete izračunati kako će se brzina mijenjati kad promijenite polumjer. Također je moguće održavati konstantu radijusa i mijenjati duljinu cijevi, iako bi to zahtijevalo drugačiju konstantu. Usporedba predviđenih i izmjerenih vrijednosti protoka govori koliko turbulencija i trenje utječu na rezultate, a te podatke možete uvrstiti u svoje prediktivne proračune kako biste ih učinili preciznijima.