Sadržaj
Matematički gledano, prosjek je prosjek. Prosjeci se izračunavaju da bi značili puno podataka. Na primjer, meteorolog bi vam mogao reći da je srednja temperatura za 22. siječnja u Chicagu 25 stupnjeva F na temelju prošlih podataka. Ovaj broj ne može predvidjeti točnu temperaturu za sljedeći 22. siječnja u Chicagu, ali govori vam dovoljno da znate da biste trebali spakirati jaknu ako toga dana idete u Chicago. Dva uobičajena sredstva su aritmetička sredina i geometrijska sredina. Znati koga trebate koristiti za svoje podatke znači razumjeti njihove razlike.
Formule za proračun
Najočitija razlika između aritmetičke srednje i geometrijske srednje za skup podataka je kako se izračunavaju. Aritmetička sredina se izračunava zbrajanjem svih brojeva u skupu podataka i dijeljenjem rezultata s ukupnim brojem podataka.
Primjer: Aritmetička sredina 11, 13, 17 i 1.000 = (11 + 13 + 17 + 1.000) / 4 = 260.25
Geometrijska sredina skupa podataka izračunava se množenjem brojeva u skupu podataka i uzimanjem n-tog korijena rezultata, pri čemu je "n" ukupni broj podataka u skupu.
Primjer: geometrijska srednja vrijednost 11, 13, 17 i 1.000 = četvrti korijen (11 x 13 x 17 x 1.000) = 39.5
Učinak odmetnika
Kada pogledate rezultate izračunavanja aritmetičke srednje i geometrijske srednje vrijednosti, primijetite da se učinak odmetnika uvelike prigušuje u geometrijskoj sredini. Što to znači? U skupu podataka 11, 13, 17 i 1.000, broj 1.000 naziva se "vanjski", jer je njegova vrijednost mnogo veća od svih ostalih. Kad se izračuna aritmetička sredina, rezultat je 260,25. Napominjemo da nijedan broj u skupu podataka nije ni blizu 260,25, pa aritmetička sredina u ovom slučaju nije reprezentativna. Učinak odmetnika je pretjeran. Geometrijska sredina, na 39,5, čini bolji posao pokazujući da je većina brojeva iz skupa podataka unutar raspona 0 do 50.
koristi
Statističari koriste aritmetičke načine za predstavljanje podataka bez značajnih izdanja. Ova vrsta srednje vrijednosti je dobra za predstavljanje prosječnih temperatura, jer će sve temperature za 22. siječnja u Chicagu biti između -50 i 50 stupnjeva F. Temperatura od 10.000 stupnjeva F jednostavno se neće dogoditi. Stvari poput prosječnih brzina i prosječnih brzina trkačkih automobila također su dobro prikazane aritmetičkim sredstvima.
Geometrijska sredstva koriste se u slučajevima kada su razlike među točkama podataka logaritamske ili se razlikuju u množini od 10. Biolozi koriste geometrijska sredstva za opis veličine populacija bakterija, a to može dnevno biti 20 organizama, a drugi 20.000. Ekonomisti mogu koristiti geometrijska sredstva za opisivanje raspodjele dohotka. Vi i većina vaših susjeda možete zaraditi oko 65.000 dolara godišnje, ali što ako tip na brdu zarađuje 65 milijuna dolara godišnje? Aritmetička sredina dohotka u vašem kvartu ovdje bi bila pogrešna, pa bi geometrijska sredina bila prikladnija.