Elastični i neelastični sudari: u čemu je razlika? (w / Primjeri)

Sadržaj

• TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
• TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
• Koja je razlika matematički?
• Primjeri elastičnog sudara
• Primjer neelastičnog sudara

Uvjet elastičan vjerojatno misli na pamet poput rastezljiva ili fleksibilno, opis za nešto što se lako odbije. Kada se primijeni na sudar u fizici, to je točno. Dvije loptice na igralištu koje se uvaljuju jedna u drugu, a zatim razdvajaju, imale su ono što je poznato kao elastični sudar.

Suprotno tome, kad se automobil zaustavio na crvenom svjetlu, kamion straga zaostaje, oba se vozila slijepe zajedno, a zatim se zajedno kreću u raskrižje istom brzinom - bez povratka. Ovo je neelastični sudar.

TL; DR (Predugo; nisam pročitao)

Ako su predmeti zapeli zajedno prije ili poslije sudara, sudar je neelastičan; ako se svi predmeti započnu i završe krećući se odvojeno jedni od drugih, sudara je elastičan.

Imajte na umu da neelastični sudari ne trebaju uvijek prikazivati ​​objekte koji se lijepe nakon sudar. Na primjer, dva voza vlaka mogla bi započeti povezana, kretati se jednom brzinom, prije nego što ih eksplozija pokrene suprotno.

Drugi primjer je ovaj: osoba koja se kreće brodom s nekom početnom brzinom može baciti sanduk preko broda, mijenjajući na taj način konačne brzine plovila-plus-osobe i sanduka. Ako je to teško razumjeti, razmislite o scenariju obrnuto: sanduk pada na brod. U početku su se sanduk i čamac kretali odvojenim brzinama, nakon čega se njihova kombinirana masa kreće jednom brzinom.

Suprotno tome, an elastični sudar opisuje slučaj kada se predmeti koji se međusobno udaraju pokreću i završavaju vlastitom brzinom. Na primjer, dva skejtborda prilaze jedna drugoj iz suprotnih smjerova, sudaraju se i zatim odbijaju odakle su došli.

TL; DR (Predugo; nisam pročitao)

Ako se predmeti u sudaru nikada ne lijepe zajedno - prije ili nakon dodira - sudar je barem djelomično elastičan.

Koja je razlika matematički?

Zakon očuvanja zamaha primjenjuje se jednako u bilo elastičnim ili neelastičnim sudarima u izoliranom sustavu (nema neto vanjske sile), pa je matematika ista. Ukupni zamah se ne može promijeniti. Dakle, jednadžba zamaha pokazuje sve mase puta njihove brzine prije sudara (budući da je moment masa puta veća) jednaka svim masama puta njihovim brzinama nakon sudara.

Za dvije mase to izgleda ovako:

m₁v_1i + m₂v_2i = m₁v_1f + m₂v_2f

Gdje m₁ je masa prvog objekta, m₂ je masa drugog predmeta, v_ja je odgovarajuća početna brzina mase i v_f je njegova konačna brzina.

Ova jednadžba podjednako dobro funkcionira za elastične i neelastične sudare.

No, ponekad se za neelastične sudare predstavlja malo drugačije. To je zato što se predmeti spajaju u neelastičnom sudaru - mislite na to da automobil stoji na stražnjem dijelu kamiona - i nakon toga, oni djeluju kao jedna velika masa koja se kreće jednom brzinom.

Dakle, još jedan način da se matematički napiše isti zakon očuvanja zamaha neelastične sudare je:

m₁v_1i + m₂v_2i = (m₁ + m₂) v_f

ili

(m₁ + m₂) v_ja = m₁v_1if+ m₂v_2f

U prvom slučaju predmeti su se sjedinili nakon sudara, pa se mase zbrajaju i kreću se jednom brzinom nakon znaka jednake, U drugom slučaju vrijedi suprotno.

Važna razlika između tih vrsta sudara je da se kinetička energija čuva u elastičnom sudaru, ali ne i kod neelastičnog sudara. Dakle, za dva objekta koja se sudaraju očuvanje kinetičke energije može se izraziti kao:

Čuvanje kinetičke energije zapravo je izravan rezultat očuvanja energije općenito za konzervativni sustav. Kad se predmeti sudaraju, njihova se kinetička energija nakratko pohranjuje kao elastična potencijalna energija prije nego što se ponovno savršeno prenese u kinetičku energiju.

U skladu s tim, većina problema u sudaru u stvarnom svijetu nije ni savršeno elastična niti neelastična. Međutim, u mnogim je situacijama aproksimacija bilo kojeg dovoljno blizu za potrebe studenata fizike.

Primjeri elastičnog sudara

1. 2-kilogramska bilijarska kugla koja se kotrljala po zemlji brzinom od 3 m / s pogodila je drugu bilijarsku kuglu od 2 kg koja je u početku bila mirna. Nakon što su pogodili, prva bilijarska kugla je još uvijek, ali druga bilijarska lopta se sada kreće. Kolika je njegova brzina?

Podaci u ovom problemu su:

m₁ = 2 kg

m₂ = 2 kg

v_1i = 3 m / s

v_2i = 0 m / s

v_1f = 0 m / s

Jedina vrijednost nepoznata u ovom problemu je konačna brzina druge kuglice, v_2f.

Spajanje ostatka u jednadžbu koja opisuje očuvanje momenta daje:

(2 kg) (3 m / s) + (2 kg) (0 m / s) = (2 kg) (0 m / s) + (2 kg) v_2f

Rješavanje za v_2f :

v_2f = 3 m / s

Smjer ove brzine jednak je početnoj brzini za prvu loptu.

Ovaj primjer pokazuje: savršeno elastičan sudar, budući da je prva lopta svu svoju kinetičku energiju prebacila na drugu kuglu, učinkovito mijenjajući njihove brzine. U stvarnom svijetu ih nema savršeno elastični sudari jer uvijek postoji neko trenje koje uzrokuje da se neka energija pretvara u toplinu tijekom procesa.

2. Dvije stijene u svemiru sudaraju se licem u glavu. Prvi ima masu od 6 kg i putuje brzinom od 28 m / s; drugi ima masu od 8 kg i kreće se s 15 m / s. Kojom se brzinom odmiču jedna od druge na kraju sudara?

Budući da je ovo elastični sudar, u kojem su sačuvani zamah i kinetička energija, s danom informacijom mogu se izračunati dvije konačne nepoznate brzine. Jednadžbe za obje sačuvane količine mogu se kombinirati da bi se riješile za konačne brzine poput ove:

Uključite dane podatke (imajte na umu da je početna brzina drugih čestica negativna, što ukazuje da putuju u suprotnim smjerovima):

v_1f = -21,14m / s

v_2f = 21,86 m / s

Promjena znakova od početne do konačne brzine za svaki objekt ukazuje na to da su se prilikom sudaranja oboje odskočili jedan prema drugome natrag prema smjeru iz kojeg su došli.

Primjer neelastičnog sudara

Navijačica skače s ramena još dvije navijačice. Oni padaju brzinom od 3 m / s. Sve navijačice imaju masu od 45 kg. Koliko brzo se prva navijačica pomiče prema gore u prvom trenutku nakon što je skočila?

Taj problem ima tri mise, ali sve dok su prije i poslije dijelovi jednadžbe koji pokazuju očuvanje momenta pravilno napisani, postupak rješavanja je isti.

Prije sudara, sve tri navijačice su zapele i. Ali nitko se ne miče, Dakle, v.d._ja za sve tri ove mase je 0 m / s, što čini cijelu lijevu jednadžbu jednakom nuli!

Nakon sudara, dvije navijačice zalijepljene su zajedno, kreću se jednom brzinom, ali treća se kreće suprotnim putem različitom brzinom.

Sve u svemu izgleda ovako:

(m.)₁ + m₂ + m₃) (0 m / s) = (m₁ + m₂) v_1,2f + m₃v_3f

S brojevima supstituiranim u i postavljanjem referentnog okvira gdje dolje je negativan:

(45 kg + 45 kg + 45 kg) (0 m / s) = (45 kg + 45 kg) (- 3 m / s) + (45 kg) v_3f

Rješavanje za v_3f:

v_3f = 6 m / s