Sadržaj
Trigonometrija uključuje izračunavanje kutova i funkcija kutova, kao što su sinus, kosinus i tangenta. Kalkulatori mogu biti korisni u pronalaženju ovih funkcija jer imaju gumbe grijeh, cos i tan. Međutim, ponekad vam neće biti dopušteno koristiti kalkulator na domaćem zadatku ili problemu za ispite ili jednostavno nemate kalkulator. Ne paničarite! Ljudi su izračunali trig funkcije mnogo prije nego što su se pojavili kalkulatori, i uz nekoliko jednostavnih trikova, možete li i vi.
Trig funkcije grafičkih sjekira
Osi na standardnom grafu su na 0 stupnjeva, 90 stupnjeva, 180 stupnjeva i 270 stupnjeva. Za ove posebne kutove najjednostavnije je memorirati sinusne i kosinusne funkcije jer slijede uzorke koje se lako pamte. Kosinus od 0 stupnjeva je 1, kosinus od 90 stupnjeva je 0, kosinus od 180 stupnjeva je –1, a kosinus 270 je 0. Sine slijedi sličan ciklus, ali započinje sa 0. Dakle, sinus 0 stupnjeva 0, sinus 90 stupnjeva 1, sinus 180 stupnjeva 0, a sinus 270 stupnjeva je –1.
Pravi trokuti
Često se od vas traži da izračunate trokutnu funkciju kuta bez kalkulatora, dobit ćete pravi trokut, a kut za koji vas pita jedan je od uglova u trokutu. Da biste riješili ove vrste problema, morate se sjetiti akronima SOHCAHTOA. Prva tri slova govore kako pronaći sinus (S) nekog kuta: duljina suprotne (O) strane podijeljena s duljinom hipotenuze (H). Na primjer, ako vam je dodan trokut čiji su kutovi 90 stupnjeva, 12 stupnjeva i 78 stupnjeva, hipotenuza (strana suprotna kutu od 90 stupnjeva) je 24, a strana nasuprot kutu od 12 stupnjeva je 5. stoga podijelite suprotnu stranu hipotenuzom, 5/24, da biste dobili 0,21 kao sinus 12 stupnjeva. Preostala strana naziva se susjedna strana, a koristi se za izračun kosinusa. Srednja tri slova u SOHCAHTOA označavaju da je kosinus (C) susjedna strana (A) podijeljena s hipotenuzom (H). Posljednja tri slova govore kako je tangenta (T) kuta suprotna strana (O) podijeljena s hipotenuzom (H).
Posebni trokut
Trokuti 30-60-90 i 45-45-90 koriste se kako bi se pomoglo pamtiti funkcije puštanja određenih najčešće korištenih kutova. Za trokut 30-60-90 nacrtajte desni trokut čija su druga dva kuta otprilike 30 stupnjeva i 60 stupnjeva. Strane su 1, 2, a kvadratni korijen od 3. Najmanja strana (1) je suprotna najmanjem kutu (30 stupnjeva). Najveća strana (2) je hipotenuza i nalazi se nasuprot najvećem kutu (90 stupnjeva). Kvadratni korijen od 3 nalazi se nasuprot preostalom kutu od 60 stupnjeva. U trokutu 45-45-90 nacrtajte desni trokut čija su druga dva kuta jednaka. Hipotenuza je kvadratni korijen od 2, a ostale dvije strane su 1. Dakle, ako se od vas traži da pronađete kosinus od 60 stupnjeva, nacrtali biste trokut 30-60-90 i primijetili da je susjedna strana 1 i hipotenuza je 2. Stoga je kosinus od 60 stupnjeva 1/2.
Trig tablice
Ako vam nije dodijeljen trokut ili poseban kut, možete se poslužiti upotrebom trostruke tablice u kojoj su određene funkcije okidača izračunate i tabelarno prikazane za svaki stupanj između 0 i 90. Primjer trig tablice nalazi se u odjeljku Resursi u ovaj članak.