Kako uzeti u obzir negativne frakcijske eksponente

Sadržaj

• TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
• Faktoring negativnih ovlasti
• Faktoring ekspanzije
• Kombiniranje negativnih i frakcijskih eksponenata
• Još jedan primjer pojednostavljenja frakcijskih negativnih eksponenata

Pozitivan pokazatelj govori vam koliko puta treba pomnožiti bazni broj po sebi. Na primjer, eksponencijalni pojam y³ isto je kao y × y × y, ili y pomnoženo sa sobom tri puta. Nakon što ste shvatili taj osnovni koncept, možete početi dodavati dodatne slojeve poput negativnih eksponenata, frakcijskih eksponenata ili čak kombinacije oba.

TL; DR (Predugo; nisam pročitao)

Negativni, frakcijski eksponent y^{-m/ n} može se uzeti u obzir u obliku:

1 / (ⁿ√Y)^m

Faktoring negativnih ovlasti

Prije faktorgiranja negativnih, frakcijskih eksponenata, pogledajmo brzo kako faktorirati negativne eksponente ili negativne moći općenito. Negativni eksponent čini upravo obrnuto pozitivnog eksponenta. Pa dok je pozitivan eksponent poput ⁴ govori vam da se množite sam po sebi četiri puta, ili a × a × a × a, viđenje negativnog eksponenta govori vam na to podijeliti po četiri puta: tako ^-4 = 1 / (a ​​× a × a × a). Ili, bolje rečeno:

x^-y = 1 / (x^y)

Faktoring ekspanzije

Sljedeći je korak učenje kako podijeliti frakcijske eksponente. Počnimo s vrlo jednostavnim frakcijskim eksponentom, poput x^{1 / y}, Kad vidite frakcijski eksponent kao što je ovaj, to znači da morate uzeti yth korijen osnovnog broja. Da to formalno kažem:

x^{1 / y} = ^y√x

Ako vam se to čini zbunjujuće, još nekoliko konkretnih primjera može pomoći:

y^1/3 = ³√Y

b^1/2 = √b (Zapamtiti, √x isto je kao ²√x; ali ovaj je izraz toliko čest da ²ili indeksni broj je izostavljen.)

8^1/3 = ³√8 = 2

Što ako brojnik frakcijske eksponenta nije 1? Tada ta vrijednost brojeva ostaje kao eksponent, primijenjena na cijeli pojam "korijena". Formalno, to znači:

y^m/n = (ⁿ√Y)^m

Kao konkretniji primjer uzmite ovo:

^b/5 = (⁵√a)^b

Kombiniranje negativnih i frakcijskih eksponenata

Kada je u pitanju faktoring negativnih frakcijskih eksponenata, možete kombinirati ono što ste naučili o faktoring izrazima s negativnim eksponentima i onima s frakcijskim eksponentima.

Zapamtiti, x^-y = 1 / (x^-y), bez obzira na ono što ima y mjesto; y mogao biti čak i djelić.

Dakle, ako imate izraz x^{-a/ b}, to je jednako 1 / (x^{/ b}), Ali možete dodatno pojednostaviti korak primjenom onoga što znate o frakcijskim eksponentima na termin u nazivniku ulomka.

Zapamtiti, y^m/n = (ⁿ√Y)^m ili, za korištenje varijabli s kojima se već bavite, x^{/ b} = (^b√x).

Dakle, idemo dalje na korak u pojednostavljivanju x^{-a/ b}, imaš x^{-a/ b} = 1 / (x^{/ b}) = 1 / , To je ono što možete pojednostaviti bez da znate više o tome x, b ili . No ako znate nešto o bilo kojem od tih pojmova, možda ćete ga moći pojednostaviti.

Još jedan primjer pojednostavljenja frakcijskih negativnih eksponenata

Da bismo to ilustrirali, evo još jednog primjera s dodavanjem malo više informacija:

Pojednostavite 16^-4/8.

Prvo, jeste li primijetili da se -4/8 može smanjiti na -1/2? Dakle, imate 16^-1/2, što već izgleda dosta prijateljski (a možda i poznatije) od izvornog problema.

Pojednostavljujuće kao i prije, stići ćete u 16^-1/2 = 1 /, što se obično piše jednostavno kao 1 / √16 _._ A budući da znate (ili možete brzo izračunati) da je √16 = 4, taj posljednji korak možete pojednostaviti na:

16^-4/8 = 1/4