Sadržaj
- TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
- Identiteti identiteta u stupnjevima:
- Kofukcijski identiteti u Radijancima
- Dokaz identiteta rada
- Nefunkcionalni kalkulator
Jeste li se ikad zapitali kako su povezane trigonometrijske funkcije poput sinusa i kosinusa? Oba su korištena za računanje stranica i kutova u trokutima, ali odnos je dalje od toga. Identiteti suradnje dajte nam specifične formule koje pokazuju kako pretvoriti između sinusa i kosinusa, tangenta i kotangenta, te sekance i kosecante.
TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
Sinuz kuta jednak je kosinusu njegovog komplementa i obrnuto. To vrijedi i za ostale kofunkcije.
Jednostavan način sjetiti se koje su funkcije posljedice dva načina rada cofunctions ako jedan od njih ima prefiks "co-" ispred sebe. Tako:
Pomoću ove definicije možemo izračunati naprijed i natrag između kofunkcija: Vrijednost funkcije kuta jednaka je vrijednosti kofunkcije komplementa.
To zvuči komplicirano, ali umjesto da govorimo o vrijednosti funkcije općenito, omogućujemo korištenje određenog primjera. sinus kuta jednaka je kosinus njezinog komplementa. A isto vrijedi i za ostale kofunkcije: Tangenta kuta jednaka je kotangentu njegovog komplementa.
Zapamtite: dva su kuta nadopunjuje ako dodaju i do 90 stupnjeva.
Identiteti identiteta u stupnjevima:
(Napominjemo da nam se 90 ° - x daje kutni komplement.)
sin (x) = cos (90 ° - x)
cos (x) = sin (90 ° - x)
tan (x) = dječji krevetić (90 ° - x)
dječji krevetić (x) = tan (90 ° - x)
sec (x) = csc (90 ° - x)
csc (x) = sec (90 ° - x)
Kofukcijski identiteti u Radijancima
Ne zaboravite da stvari možemo napisati i u smislu radians, koji je SI jedinica za mjerenje uglova. Devedeset stupnjeva isto je π / 2 radijana, tako da također možemo napisati identitete kofunkcije kao što je ovaj:
sin (x) = cos (π / 2 - x)
cos (x) = sin (π / 2 - x)
tan (x) = dječji krevetić (π / 2 - x)
dječji krevetić (x) = tan (π / 2 - x)
sec (x) = csc (π / 2 - x)
csc (x) = sec (π / 2 - x)
Dokaz identiteta rada
Ovo sve zvuči lijepo, ali kako da dokažemo da je to istina? Ako ga sami testirate na nekoliko primjera trokuta, možete vam pomoći da se osjećate samouvjereno zbog toga, ali postoji i stroži algebrski dokaz. Dopuštamo dokazati identitet kofunkcije za sinus i kosinus. Radili smo u radijanima, ali isto je kao i stupnjevima.
Dokaz: sin (x) = cos (π / 2 - x)
Prije svega, vratite se natrag u svoju memoriju ovoj formuli, jer smo je htjeli upotrijebiti u našem dokazu:
cos (A - B) = cos (A) cos (B) + sin (A) sin (B)
Shvatio? U REDU. Sada ćemo dokazati: sin (x) = cos (π / 2 - x).
Možemo prepisati cos (π / 2 - x) ovako:
cos (π / 2 - x) = cos (π / 2) cos (x) + sin (π / 2) sin (x)
cos (π / 2 - x) = 0 cos (x) + 1 sin (x), jer znamo cos (π / 2) = 0 i sin (π / 2) = 1.
cos (π / 2 - x) = sin (x).
Evo ga! Sada to dokazujemo kosinusom!
Dokaz: cos (x) = sin (π / 2 - x)
Još jedna eksplozija iz prošlosti: Sjećate se ove formule?
grijeh (A - B) = sin (A) cos (B) - cos (A) sin (B).
Namjeravali su ga koristiti. Sada ćemo dokazati: cos (x) = sin (π / 2 - x).
Možemo prepisati grijeh (π / 2 - x) ovako:
sin (π / 2 - x) = sin (π / 2) cos (x) - cos (π / 2) sin (x)
sin (π / 2 - x) = 1 cos (x) - 0 sin (x), jer znamo grijeh (π / 2) = 1 i cos (π / 2) = 0.
sin (π / 2 - x) = cos (x).
Nefunkcionalni kalkulator
Pokušajte s nekoliko primjera vlastitog rada s kofunkcijama. Ali ako vas zaglavi, Math Celebrity ima kalkulator nefunkcionalnosti koji prikazuje korak po korak rješenja problema s kofunkcijom.
Sretno računanje!