Sadržaj
Pravila vjerojatnosti zbroja i proizvoda odnose se na metode utvrđivanja vjerojatnosti dva događaja s obzirom na vjerojatnost svakog događaja. Pravilo zbroja je pronalaženje vjerojatnosti bilo kojeg od dva događaja koji se ne mogu dogoditi istovremeno. Pravilo proizvoda je za pronalaženje vjerojatnosti oba događaja koja su neovisna.
Objašnjenje pravila zbroja
Napišite pravilo zbrajanja i objasnite ga riječima. Pravilo zbroja je dato P (A + B) = P (A) + P (B). Objasnite da su A i B svaki događaj koji se može dogoditi, ali ne može se dogoditi u isto vrijeme.
Navedite primjere događaja koji se ne mogu dogoditi istovremeno i pokažite kako to pravilo funkcionira. Jedan primjer: Vjerojatnost da će sljedeća osoba koja ide u razred biti student i vjerojatnost da će sljedeća osoba biti učitelj. Ako je vjerojatnost da će osoba biti učenik 0,8, a vjerovatnoća da će osoba biti učitelj, iznosi 0,1, tada je vjerojatnost da će biti učitelj ili učenik 0,8 + 0,1 = 0,9.
Navedite primjere događaja koji se mogu dogoditi u isto vrijeme i pokažite kako pravilo ne uspijeva. Jedan primjer: Vjerojatnost da će sljedeći listić biti novčić ili da je sljedeća osoba koja ulazi u razred student. Ako je vjerojatnost glave 0,5 i vjerojatnost da će sljedeća osoba biti student 0,8, onda je zbroj 0,5 + 0,8 = 1,3; ali vjerojatnosti moraju biti između 0 i 1.
Pravilo o proizvodu
Napišite pravilo i objasnite značenje. Pravilo proizvoda je P (E_F) = P (E) _P (F) gdje su E i F događaji koji su neovisni. Objasnite da neovisnost znači da jedan događaj ne utječe na vjerojatnost da će se drugi događaj dogoditi.
Navedite primjere kako pravilo funkcionira kada su događaji neovisni. Jedan primjer: Kod odabira karata s palube od 52 karte, vjerojatnost dobivanja asa je 4/52 = 1/13, jer među 52 karte postoje 4 asa (to je trebalo objasniti u ranijoj lekciji). Vjerojatnost odabira srca je 13/52 = 1/4. Vjerojatnost odabira asa srca je 1/4 * 1/13 = 1/52.
Navedite primjere kada pravilo ne uspije, jer događaji nisu neovisni. Jedan primjer: Vjerojatnost branja asa je 1/13, vjerojatnost odabira dvojke je također 1/13. Ali vjerojatnost odabira asa i dvojke na istoj kartici nije 1/13 * 1/13, to je 0, jer događaji nisu neovisni.