Sadržaj
- Otkazivanje radikalnih izraza s frakcije
- Pojednostavljivanje radikalnog izraza
- Racionaliziranje nazivnika
Radikalne frakcije nisu male buntovne frakcije koje kasno ostanu vani, u loncu za piće i pušenje. Umjesto toga, one su frakcije koje uključuju radikale - obično su kvadratne korijene kad ste se prvi put upoznali s konceptom, ali kasnije ćete se možda susresti i s kockastim korijenima, četvrtim korijenima i slično, a svi se također nazivaju radikali. Ovisno o tome što vas učitelj traži, postoje dva načina pojednostavljenja radikalnih frakcija: ili u potpunosti razdvojite radikal, pojednostavite ga ili "racionalizirajte" frakciju, što znači da ste uklonili radikal iz nazivnika, ali može i dalje imaju radikal u brojaču.
Otkazivanje radikalnih izraza s frakcije
Razmislite o svojoj prvoj mogućnosti, izdvajanjem radikala iz frakcije. Zapravo postoje dva načina za to. Ako isti radikal postoji u svi pojmovi i na vrhu i na dnu frakcije jednostavno možete raščlaniti i otkazati radikalni izraz. Na primjer, ako imate:
(2√3) / (3√3_)_
Možete raščlaniti oba radikala, jer su u svakom terminu prisutni u brojaču i nazivniku. To vam ostavlja:
√3/√3 × 2/3
A budući da je svaki fragment s točno istim nultim vrijednostima u brojaču i nazivniku jednak jedan, možete to prepisati kao:
1 × 2/3
Ili jednostavno 2/3.
Pojednostavljivanje radikalnog izraza
Ponekad ćete biti suočeni s radikalnim izrazom koji nema sažet odgovor, kao √3 iz prethodnog primjera. U tom slučaju obično radikalni izraz sačuvate upravo takav kakav jest, koristeći osnovne operacije poput faktoringa ili otkazivanja kako biste ga uklonili ili izolirali. Ali ponekad je očit odgovor. Razmislite o sljedećem ulomku:
(√4)/(√9)
U ovom slučaju, ako znate svoje četvrtaste korijene, možete vidjeti da oba radikala zapravo predstavljaju poznate cjelobrojne brojeve. Kvadratni korijen od 4 je 2, a kvadratni korijen 9 je 3. Dakle, ako vidite poznate kvadratne korijene, možete jednostavno prepisati frakciju s njima u njihovom pojednostavljenom cjelobrojnom obliku. U ovom slučaju imate:
2/3
To također djeluje s korijenom kocke i drugim radikalima. Na primjer, kocka kocke 8 je 2, a kocka kocke 125 je 5. Dakle, ako ste naišli:
(3√8) / (3√125)
S malo prakse mogli biste odmah vidjeti da se pojednostavljuje na mnogo jednostavnije i lakše rukovanje:
2/5
Racionaliziranje nazivnika
Često će vam učitelji dopustiti da zadržite radikalne izraze u brojčaniku svoje frakcije; ali, baš kao i broj nula, radikali uzrokuju probleme kad se pojave u nazivniku ili dnu frakcije. Dakle, posljednji način na koji ćete možda biti upitani da pojednostavite radikalne frakcije je operacija koja se naziva racionalizacijom, a to samo znači uklanjanje radikala iz nazivnika. Često to znači da se radikalni izraz umjesto toga pojavljuje u brojniku.
Razmotrite ulomak
4/_√_5
Jednostavno ne možete pojednostaviti _√_5 do cijelog broja, pa čak i ako to razdvojite, još uvijek vam ostaje frakcija koja ima nazivnik u nazivniku, kako slijedi:
1/_√_5 × 4/1
Dakle, niti jedna od metoda o kojima je već razgovarano neće raditi. Ali ako se sjećate svojstva ulomaka, ulomak s bilo kojim nultim brojem i na vrhu i na dnu jednak je 1. Tako biste mogli napisati:
√_5/√_5 = 1
Budući da možete pomnožiti 1 puta bilo što drugo, a da ne promijenite vrijednost te druge stvari, možete napisati i sljedeće, a da ne promijenite vrijednost udjela:
√_5/√5 × 4/√_5
Kad se pomnožite preko puta, događa se nešto posebno. Brojač postaje 4_√_5, što je prihvatljivo jer je vaš cilj jednostavno bio izvući radikal iz nazivnika. Ako se prikaže u brojniku, možete se nositi s tim.
U međuvremenu, nazivnik postaje √_5 × √5 ili (√_5)2, A budući da se kvadratni korijen i kvadrat međusobno poništavaju, to se pojednostavljuje na jednostavno 5. Dakle, sada je vaš udio:
4_√_5 / 5, što se smatra racionalnim djelom jer u nazivniku nema radikala.