Sadržaj
Asocijativna svojstva, zajedno s komutativnim i distributivnim svojstvima, daju osnovu algebarskim alatima koji se koriste za manipuliranje, pojednostavljivanje i rješavanje jednadžbi. Međutim, ta svojstva nisu korisna samo u nastavi matematike, već pomažu u olakšanju svakodnevnih matematičkih problema. Dok postoje samo dva asocijativna svojstva, asocijativno svojstvo zbrajanja i asocijativno svojstvo oduzimanja, dva "pseudo" asocijativna svojstva oduzimanje i podjela može se koristiti s malo dodatne misli.
Pridruženo svojstvo dodatka
Dodavanje asocijativnog svojstva omogućuje vam pregrupiranje određenih dijelova lanca pojmova ili dijelova koji se dodaju bez promjene značenja ili odgovora. To grupiranje vrši se premještanjem mjesta zagradama. Na primjer, (3 + 4 + 5) + (7 + 6) može se izmijeniti korištenjem dodavanja asocijativnog svojstva da izgleda ovako: (3 + 4) + (5 + 7 + 6). Možete provjeriti je li svojstvo istinito slijedeći redoslijed operacija, koji kaže da se operacije unutar zagrada moraju prvo izvršiti, i opažajući da je (12) + (13) jednak 25, dok je (7) + (18) jednako 25.
Asocijativno svojstvo množenja
Asocijativno svojstvo množenja djeluje slično kao i zbrajanje, osim što se bavi operacijom množenja. Dakle, drži da zagrade možete mijenjati u nizu množenja bez utjecaja na ishod. Na primjer, (15 x 2) (3 x 4) (6 x 2) može se prepisati kao (15 x 2 x 3) (4 x 6 x 2), a vi ćete i dalje dobiti isti odgovor. Ovo svojstvo također vam omogućuje rad s množenjem kada su u pitanju varijable i njihovi koeficijenti. Primjerice, niste mogli napraviti 4 (3X) jer je X nepoznat, a prvo biste trebali napraviti 3 x X prema redoslijedu operacija. Međutim, asocijativno svojstvo množenja omogućava vam da 4 (3X) napišete kao (4x3) X što vam tada daje 12X.
Oduzimanje
Nema asocijativnog svojstva oduzimanja. Međutim, u nekim slučajevima možete raditi sa oduzimanjem, promijenivši je u "plus negativan broj". Na primjer, (3X - 4X) + (13X - 2X - 6X) se prvo može promijeniti u (3X + -4X) + (13X + -2X + -6X). Zatim možete primijeniti dodavanje asocijativnog svojstva tako da izgleda ovako: (3X + -4X + 13X) + (-2X + 6X). To, međutim, neće uspjeti ako se znak oduzimanja u izvornom problemu nalazi između skupova zagrade. (Za to je potrebno distribucijsko svojstvo).
Podjela
Također nema asocijativnog svojstva podjele. Stoga je podjelu potrebno zapisati kao množenje uzajamno. Ako izraz glasi: (5 x 7/3) (3/4 x 6), morali biste ga promijeniti u: (5 x 7 x 1/3) x (3 x 1/4 x 6). Zatim možete upotrijebiti asocijativno svojstvo da biste ga napisali kao (5 x 7) x (1/3 x 3 x 1/4 x 6). Međutim, poput oduzimanja, ne možete koristiti ovu tehniku ako je znak podjele između zagrada.