Sadržaj
Kvadratne jednadžbe zapravo se koriste u svakodnevnom životu, kao pri izračunavanju površina, određivanju dobiti proizvoda ili formuliranju brzine objekta. Kvadratne jednadžbe odnose se na jednadžbe s najmanje jednom kvadratnom varijablom, pri čemu je najčešći oblik ax² + bx + c = 0. Slovo X predstavlja nepoznanicu, a ab i c su koeficijenti koji predstavljaju poznate brojeve, a slovo a nije jednako do nule.
Proračun površina soba
Ljudi često trebaju izračunati površinu soba, kutija ili parcela. Primjer može uključivati izgradnju pravokutnog okvira u kojem jedna strana mora biti dvostruko dulja od druge strane. Na primjer, ako za dno kutije imate samo drvo četvornih metara, pomoću ovih podataka možete stvoriti jednadžbu za područje kutije koristeći omjer dviju strana. To znači da je površina - duljina puta širina - u smislu x bila bi jednaka x puta 2x, ili 2x ^ 2. Ova jednadžba mora biti manja ili jednaka četiri da biste uspješno napravili okvir pomoću ovih ograničenja.
Izračunavanje dobiti
Ponekad je za izračunavanje poslovnog profita potrebno koristiti kvadratnu funkciju. Ako želite prodati nešto - čak i nešto tako jednostavno kao limunada - morate odlučiti koliko proizvoda ćete proizvesti tako da ćete zaraditi. Recimo, na primjer, da prodajete čaše limunade, a želite napraviti 12 čaša. Znate, međutim, da ćete prodavati različit broj čaša, ovisno o tome kako određujete cijenu. Za 100 USD po čaši vjerojatno nećete prodati nijednu, ali po 0,01 USD po čaši vjerojatno ćete prodati 12 čaša za manje od minute. Dakle, da odlučite gdje postaviti cijenu, koristite P kao varijablu. Procijenili ste da je potražnja za čašama limunade na 12 - P. Stoga će vaš prihod biti cijena umanjena za broj prodanih čaša: P puta 12 minus P, ili 12P - P ^ 2. Koristeći koliko god želite koštati limunade, tu jednadžbu možete postaviti jednaku toj količini i od tamo odabrati cijenu.
Kvadratika u atletici
U atletskim događajima koji uključuju bacanje predmeta kao što su metak, kuglice ili jazavci, kvadratne jednadžbe postaju vrlo korisne. Na primjer, baciš loptu u zrak i natjeraš prijatelja da je uhvati, ali želiš joj dati točno vrijeme kako će joj trebati da stigne. Koristite jednadžbu brzine koja izračunava visinu kuglice na temelju parabolične ili kvadratne jednadžbe. Započnite bacanjem kugle na 3 metra, gdje su vam ruke. Također pretpostavite da možete bacati loptu gore 14 metara u sekundi i da gravitacija Zemlje smanjuje brzinu kugle brzinom od 5 metara u sekundi. Iz toga možemo izračunati visinu, h, koristeći varijablu t za vrijeme, u obliku h = 3 + 14t - 5t ^ 2. Ako su ruke vaših prijatelja također na visini od 3 metra, koliko će vam sekundi trebati da lopta dođe do nje? Da biste odgovorili na to, postavite jednadžbu jednaku 3 = h i riješite za t. Odgovor je otprilike 2,8 sekundi.
Pronalaženje brzine
Kvadratne jednadžbe su također korisne za izračunavanje brzina. Naprimjerni kajakaši, na primjer, koriste kvadratne jednadžbe za procjenu njihove brzine u usponu i padu niz rijeku. Pretpostavimo da kajakaš ide uz rijeku, a rijeka se kreće brzinom od 2 km na sat. Ako ide uzvodno prema struji na 15 km, a putovanje mu treba 3 sata da bi se tamo i vratio, sjetite se da je vrijeme = udaljenost podijeljena na brzinu, neka je v = brzina kajaka u odnosu na kopno, i neka je x = brzina kajaka u vodi. Dok putujete uzvodno, brzina kajaka je v = x - 2 - oduzimate 2 za otpor riječne struje - i dok idete nizvodno, brzina kajaka je v = x + 2. Ukupno vrijeme je jednako 3 sata, što je jednako vremenu koje ide uzvodno plus vremenu koje ide nizvodno, a obje udaljenosti su 15 km. Pomoću naših jednadžbi znamo da je 3 sata = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2). Nakon što se ovo algebrično proširi, dobivamo 3x ^ 2 - 30x -12 = 0. Rješavajući za x, znamo da je kajakaš kretao svoj kajak brzinom od 10,39 km na sat.