Kako podijeliti radikale

Sadržaj

• Numerički kvadratni korijen u nazivniku
• Dijeljenje s kockama korijena
• Varijable s dva izraza u nazivniku

U matematici je radikal bilo koji broj koji uključuje znak korijena (√). Broj pod znakom korijena je kvadratni korijen, ako nijedan superskript ne prethodi znaku korijena, kocka kocka je nadnaslov 3, a prethodi mu (³√), četvrti korijen ako mu 4 prethodi (⁴√) i tako dalje. Mnogi se radikali ne mogu pojednostaviti, tako da njihovo dijeljenje zahtijeva posebne algebarske tehnike. Da biste ih koristili, zapamtite ove algebarske jednakosti:

√ (a / b) = √a / √b

√ (a • b) = √a • √b

Numerički kvadratni korijen u nazivniku

Općenito, izraz s numeričkim kvadratnim korijenom u nazivniku izgleda ovako: a / √b. Da biste pojednostavili ovaj ulomak, nazivnik racionalizirate množenjem cijelog ulomaka s √b / √b.

Jer √b • √ b = √b² = b, izraz postaje

a√b / b

Primjeri:

1. Racionalizira nazivnik ulomka 5 / √6.

Riješenje: Umjerak pomnožite s √6 / √6

5√6/√6√6

5√6 / 6 ili 5/6 • √6

2. Pojednostavite ulomak 6√32 / 3√8

Riješenje: U tom slučaju možete pojednostaviti dijeljenjem brojeva izvan radikalnog znaka i onih unutar njega u dvije odvojene operacije:

6/3 = 2

√32/√8 = √4 = 2

Izraz se svodi na

2 • 2 = 4

Dijeljenje s kockama korijena

Isti opći postupak primjenjuje se kada je radikal u nazivniku kocka, četvrti ili viši korijen. Da biste racionalizirali nazivnik s kockom kocke, morate potražiti broj koji će, kada se pomnoži s brojem pod radikalnim znakom, stvoriti treći broj snage koji se može izvaditi. Općenito, racionalizirajte broj a /³√b množenjem sa ³√b²/³√b².

Primjer:

1. Racionalizirati 5 /³√5

Pomnožite brojnik i nazivnik sa ³√25.

(5 • ³√25)/(³√5 • ³√25)

5³√25/³√125

5³√25/5

Brojevi izvan znaka radikala otkazuju, a odgovor je

³√25

Varijable s dva izraza u nazivniku

Kad radikal u nazivniku sadrži dva pojma, obično ga možete pojednostaviti množenjem s njegovim veznikom. Konjugat uključuje ista dva pojma, ali znak obrnete između njih. Na primjer, konjugat x + y je x - y. Kad ih množite zajedno, dobivate x² - y².

Primjer:

1. Racionalizirajte nazivnik 4 / x + √3

Rješenje: Pomnožite vrh i dno s x - √3

4 (x - √3) / (x + √ 3) (x - √3)

Pojednostaviti:

(4x - 4√3) / (x² - 3)