Sadržaj
Jednadžbe apsolutne vrijednosti u početku mogu biti pomalo zastrašujuće, ali ako tako nastavite, uskoro ćete ih lako riješiti. Kada pokušavate riješiti jednadžbe apsolutne vrijednosti, to vam pomaže da zadržite značenje apsolutne vrijednosti.
Definicija apsolutne vrijednosti
apsolutna vrijednost od broja x, napisano | x |, je njegova udaljenost od nule u brojčanoj liniji. Na primjer, −3 je 3 jedinice udaljen od nule, pa je apsolutna vrijednost −3 3. Pišemo ga ovako: | −3 | = 3.
Drugi način razmišljanja o tome je to apsolutna vrijednost je pozitivna "verzija" broja. Dakle, apsolutna vrijednost −3 je 3, dok je apsolutna vrijednost 9, koja je već pozitivna, 9.
Algebracijski možemo napisati a formula za apsolutnu vrijednost to izgleda ovako:
| x | = x, ako x ≥ 0,
= −x, ako x ≤ 0.
Uzmimo primjer gdje x = 3. Budući da je 3 ≥ 0, apsolutna vrijednost 3 je 3 (u notaciji apsolutne vrijednosti, to je: | 3 | = 3).
Što ako x = −3? To je manje od nule, pa | −3 | = - (−3). Suprotno, ili "negativno" od −3 je 3, dakle | −3 | = 3.
Rješavanje jednadžbi apsolutne vrijednosti
Sada za neke jednadžbe apsolutne vrijednosti. Opći koraci za rješavanje jednadžbe apsolutne vrijednosti su:
Izdvojite izraz apsolutne vrijednosti.
Riješite pozitivnu "verziju" jednadžbe.
Riješite negativnu "verziju" jednadžbe množenjem količine s druge strane znaka jednake s −1.
Pogledajte problem ispod za konkretan primjer koraka.
Primjer: Riješite jednadžbu za x: | 3 + x | − 5 = 4 .
Trebate dobiti | 3 + x | sama na lijevoj strani znaka jednake. Da biste to učinili, dodajte 5 na obje strane:
| 3 + x | − 5 (+ 5) = 4 (+ 5)
| 3 + x | = 9.
Riješite za x kao da znak apsolutne vrijednosti nije tamo!
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9
To je jednostavno: samo oduzmite 3 s obje strane.
3 + x ( −3) = 9 ( −3)
x = 6
Dakle, jedno rješenje jednadžbe je to x = 6.
Počnite ponovo u | 3 + x | = 9. Algebra u prethodnom koraku je to pokazala x moglo biti 6. Ali budući da je ovo jednadžba apsolutne vrijednosti, postoji još jedna mogućnost koju treba razmotriti. U gornjoj jednadžbi apsolutna vrijednost "nečega" (3 +) x) jednako 9. Sigurno, apsolutna vrijednost pozitivnih 9 jednaka je 9, ali tu je i druga opcija! Apsolutna vrijednost −9 također je jednaka 9. Dakle, nepoznato "nešto" moglo bi biti jednako −9.
Drugim riječima: 3 + x = −9.
Brzi način da se dođe do ove druge verzije je umnožavanje količine s druge strane jednake od izraza apsolutne vrijednosti (9, u ovom slučaju) s −1, a zatim riješiti jednadžba odatle.
Dakle: | 3 + x | = 9 → 3 + x = 9 × ( −1)
3 + x = −9
Oduzmite 3 s obje strane da biste dobili:
3 + x ( −3) = −9 ( −3)
x = −12
Dakle, dva rješenja su: x = 6 ili x = −12.
I tu ga imate! Ovakve jednadžbe se koriste u praksi, pa ne brinite ako se u početku mučite. Držite se toga i postat će vam lakše!