Sadržaj
Tipični geometrijski problem je određivanje područja kvadrata upisanog unutar kruga kada je poznata duljina promjera kruga. Promjer je linija kroz sredinu kruga koja krug siječe na dva jednaka dijela.
definicija
Kvadrat je četverostrana figura u kojoj su sve četiri strane jednake duljine, a sva četiri kuta su kutovi od 90 stupnjeva. Upisani kvadrat je kvadrat nacrtan unutar kruga na način da sva četiri ugla kvadrata dodiruju krug.
Preliminarni crteži
Dijagonalna linija povučena iz jednog ugla upisanog kvadrata kroz središte kruga doći će do suprotnog kuta kvadrata. Ova linija tvori promjer kruga i istodobno dijeli kvadrat na dva jednaka desna trokuta - trokut u kojem je jedan od tri kuta 90 stupnjeva.
Riješenje
U svakom od tih pravih trokuta, zbroj kvadrata dviju jednakih kraćih strana (stranice kvadrata) jednak je kvadratu najduže strane (promjer kruga), čija je vrijednost poznata količina. Ova formula, ako je ispravno riješena, otkriva da je strana kvadrata jednaka polovini promjera kruga (tj. Njegova polumjera) više od korijena kvadrata 2. Budući da je površina kvadrata jedna od njegovih strana pomnožena sa sobom, površina jednaka kvadratu radijusa puta 2. Ako je polumjer kruga poznata količina, to daje numeričku vrijednost za površinu upisanog kvadrata.