Sadržaj
Jednostavno rečeno, komutacijsko svojstvo množenja znači da bez obzira kako naručite brojeve koje množite, dobit ćete isti odgovor. Zbrajanje dijeli i komutacijsko svojstvo s množenjem, dok dijeljenje i oduzimanje nemaju. Na primjer, ako množite 3 sa 5 ili 5 sa 3, dobit ćete isti odgovor od 15.
Osnove komutativnog svojstva
Korijenska riječ za "komutativ" je "mijenjati." Značenje komutativa možete zapamtiti razmišljajući o definiciji „putovati“, što znači kretati se, mijenjati mjesta, putovati ili se razmjenjivati. Proizvod će biti isti bez obzira na redoslijed čimbenika. Ako dodate 5, dodate 5 i 3 ili 3 i 5, dobivate isti zbroj 8. Isto vrijedi i za množenje: Redoslijed faktora ne razlikuje.
Primjer problema
Primjeri 3 x 5 = 15 i 5 x 3 = 15 numerički su primjeri komutacijskog svojstva povezanog s množenjem. To se može ilustrirati i nizom. Na papiru nacrtajte 15 krugova, ali ih rasporedite u stupce i redove. Bez obzira jeste li stvorili tri reda od pet krugova ili pet redaka iz tri kruga, oba rasporeda jednaka su 15 krugova. Ista se logika odnosi na algebarske pojmove, poput ab = ba ili (4x) (2y) = (2y) (4x).
Word problemi
Iako sabiranje i množenje imaju svojstvo komutacije, kada takve radnje morate izvoditi nakon čitanja problema s riječima, interpretacije su nešto drugačije. Ako čitate problem s riječima koji uključuje dodavanje 112 kuća s 134 kuće, značenje se ne mijenja bez obzira na redoslijed u kojem dodajete brojeve. Pretpostavimo da se od vas traži da odredite ukupan broj cvjetova: Ako riječ o problemu kaže da postoji pet skupina od četiri cvijeća, jednadžbu trebate protumačiti kao 5 x 4; ako problem navodi četiri skupine od pet, trebate pomnožiti 4 x 5. Iako su odgovori jednaki, vrijedno je odvojiti vremena da biste polako pročitali problem s riječi da biste razumjeli točno pitanje. Možete čak i nacrtati grupe prije nego što date konačni odgovor.
Srodna svojstva
Neka matematička svojstva idu ruku pod ruku s komutacijskim svojstvom. Asocijativno svojstvo također se odnosi i na zbrajanje i na množenje. Ako množite, ako imate tri ili više faktora, redoslijed i grupiranje faktora nije važno - proizvod će uvijek biti isti. Na primjer, (2 x 3) x 4 jednak je (3 x 4) x 2, a svaki je jednak 24. Distribucijsko svojstvo odnosi se samo na množenje. Prema ovom svojstvu, zbroj dva broja pomnožen s trećim brojem jednak je množenju svakog broja koji je dodan s tim faktorom. U algebarskom smislu, to se može predstaviti s x (y + z) = xy + xz.