Kako racionalizirati nazivnik

Sadržaj

• TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
• Racionalizacija frakcije s jednim pojmom u nazivniku
• Racionalizacija frakcije s dva pojma u nazivniku
• Racionaliziranje korijena kocke

Ne možete riješiti jednadžbu koja sadrži ulomak s iracionalnim nazivnikom, što znači da nazivnik sadrži pojam s radikalnim znakom. To uključuje kvadrat, kocku i više korijena. Oslobađanje od radikalnog znaka naziva se racionaliziranjem nazivnika. Kad nazivnik ima jedan pojam, to možete učiniti množenjem gornjih i donjih izraza s radikalom. Kad nazivnik ima dva pojma, postupak je malo složeniji. Pomnožite vrh i dno s konjugatorom nazivnika i proširite ih i jednostavno brojčanikom.

TL; DR (Predugo; nisam pročitao)

Da biste racionalizirali ulomak, morate pomnožiti brojnik i nazivnik brojem ili izrazom koji se oslobađa od radikalnih znakova u nazivniku.

Racionalizacija frakcije s jednim pojmom u nazivniku

Frakciju s kvadratnim korijenom jednog naziva u nazivniku najlakše je racionalizirati. Frakcija općenito ima oblik a / √x. Racionalizirate ga množenjem brojnika i nazivnika sa √x.

√x / √x • a / √x = a√x / x

Budući da je sve što ste učinili pomnožite ulomak s 1, vrijednost nije promijenjena.

Primjer:

Racionalizirajte 12 / √6

Pomnožite brojnik i nazivnik sa √6 da biste dobili 12√6 / 6. To možete pojednostaviti dijeljenjem 6 na 12 da biste dobili 2, tako da je pojednostavljeni oblik racionaliziranog udjela

2√6

Racionalizacija frakcije s dva pojma u nazivniku

Pretpostavimo da imate frakciju u obliku (a + b) / (√x + √y). Radikalnog znaka u nazivniku možete se riješiti množenjem izraza s njegovim veznikom. Za općeniti binom oblika x + y, konjugat je x - y. Kad ih množite zajedno, dobivate x² - y², Primjena ove tehnike na gore generaliziranoj frakciji:

(a + b) / (√ x - √y) • (√x - √y) / (√x - √y)

(a + b) • (√x - √y) / x - y

Proširite brojnik da biste dobili

(a√x -a√y + b√x - b√y) / x - y

Ovaj izraz postaje manje kompliciran kada zamijenite cijeli broj za neke ili sve varijable.

Primjer:

Racionalizira nazivnik ulomka 3 / (1 - √y)

Konjugator nazivnika je 1 - (-√y) = 1+ √y. Pomnožite brojnik i nazivnik ovim izrazom i pojednostavite:

[3 • (1 + √y)} / 1 - y

(3 + 3√y) / 1 - y

Racionaliziranje korijena kocke

Kad imate korijen kocke u nazivniku, morate pomnožiti brojnik i nazivnik s kockom korena kvadrata broja ispod radikalnog znaka da biste se riješili radikalnog znaka u nazivniku. Općenito, ako imate djelić u obliku / ³√x, pomnoži odozgo i odozdo s ³√x².

Primjer:

Racionalizira nazivnik: 7 / ³√x

Pomnožite brojnik i nazivnik sa ³√x² dobiti

7 • ³√x² / ³X • ³√x² = 7 • ³√x² / ³√x³

7 • ³√x² / x