Sadržaj
- Problem s matematikom Super Bowl
- Pronalaženje rješenja (spori put)
- Algebarska otopina
- Problem s piletinom McNugget
Sa Super Bowl-om iza ugla, sportaši i obožavatelji svijeta usredotočili su se na veliku igru. Ali za _math_letes, velika igra mogla bi vam donijeti u obzir mali problem vezan uz moguće bodove u nogometnoj igri. Sa samo ograničenim opcijama za iznos bodova koji možete postići, neki se zbrojevi jednostavno ne mogu postići, ali što je najviše? Ako želite znati što povezuje kovanice, nogomet i McDonald's kokoši, to je problem za vas.
Problem s matematikom Super Bowl
Problem uključuje moguće bodove koji bi Los Anđeles Rams ili New England Patriots mogli postići u nedjelju bez sigurnost ili pretvaranje u dvije točke. Drugim riječima, mogući načini za povećanje postignutih rezultata su terenski ciljevi u 3 točke i slijetanje u 7 bodova. Dakle, bez sigurnosti, u igri ne možete postići dva boda s bilo kojom kombinacijom 3 i 7. Slično tome, ne možete postići ni rezultat 4, niti 5.
Pitanje je: Koji je to najbolji rezultat ne mogu biti postignut sa samo ciljevima na terenu u 3 točke i poništavanjem u 7 točaka?
Naravno, touchdowni bez konverzije vrijede 6, ali s obzirom da ionako možete doći do dva cilja na terenu, to nije važno. Također, budući da se ovdje bavimo matematikom, ne morate se brinuti o taktikama određenog tima ili čak o ograničenjima njihove sposobnosti da postignu bodove.
Pokušajte to riješiti sami prije nego krenete dalje!
Pronalaženje rješenja (spori put)
Ovaj problem ima složena matematička rješenja (pogledajte detalje za Resurse; glavni rezultat bit će predstavljen u nastavku), ali to je dobar primjer kako to nije potreban da nađemo odgovor.
Sve što trebate učiniti da biste pronašli rješenje brutalne sile jest jednostavno isprobati svaki od rezultata zauzvrat. Dakle znamo da ne možete postići 1 ili 2, jer su manje od 3. Već smo ustanovili da 4 i 5 nisu mogući, ali 6 su, s dva ciljeva na terenu. Nakon 7 (što je moguće), možete li postići 8? Ne. Tri cilja polja daju 9, a cilj polja i pretvoreno slijetanje 10. Ali ne možete dobiti 11.
Od ovog trenutka nadalje, malo djela pokazuje da:
početak {poravnano} 3 × 4 & = 12 7 + (3 × 2) & = 13 7 × 2 & = 14 3 × 5 & = 15 7 + (3 × 3) & = 16 (7 × 2) + 3 & = 17 kraj {poravnato}U stvari, možete nastaviti ovako dugo koliko želite. Čini se da je odgovor 11. Ali je li?
Algebarska otopina
Matematičari nazivaju ove probleme "problemima s Frobeniusovim novčićima". Izvorni oblik koji se odnosi na kovanice, kao što su: Ako ste imali samo kovanice u vrijednosti od 4 centa i 11 centi (ne pravi novčići, ali opet, to su matematički problemi za vas), koji je najveći količinu novca koju niste mogli proizvesti.
Što se tiče algebre, rješenje je rješenje koje vrijedi jednu ocjenu p bodova i jedan bod vrijedi q bodova, najveći rezultat koji ne možete dobiti (N) je dao:
N = pq ; - ; (p + q)Dakle, uključivanje vrijednosti iz problema Super Bowl daje:
početak {poravnano} N & = 3 × 7 ; - ; (3 + 7) & = 21 ; - ; 10 & = 11 kraj {poravnato}Koji je odgovor dobili smo polagano. Pa što ako možete postići touchdowns bez konverzije (6 bodova) i touchdowna s konverzijama u jednoj točki (7 bodova)? Pogledajte da li možete koristiti formulu da je razradite prije nego što pročitate.
U tom slučaju, formula postaje:
početak {poravnano} N & = 6 × 7 ; - ; (6 + 7) & = 42 ; - ; 13 & = 29 kraj {poravnato}Problem s piletinom McNugget
Dakle, igra je gotova i želite nagraditi pobjednički tim putovanjem u McDonalds. Ali oni prodaju samo McNuggets u kutijama od 9 ili 20. Dakle, koji je najveći broj tebi ne mogu kupiti s ovim (zastarjelim) brojevima? Pokušajte koristiti formulu kako biste pronašli odgovor prije nego što pročitate.
Od
N = pq ; - ; (p + q)I sa p = 9 i q = 20:
početak {poravnano} N & = 9 × 20 ; - ; (9 + 20) & = 180 ; - ; 29 & = 151 kraj {poravnato}Dakle, pod uvjetom da kupujete više od 151 nugget-a - pobjednički tim će vjerojatno biti prilično gladan, uostalom - mogli biste kupiti bilo koji broj nuggetsa koji ste željeli uz neku kombinaciju kutija.
Možda se pitate zašto smo pokrili samo verzije ovog problema s dva broja. Što ako smo ugradili sefte ili ako je McDonalds prodao tri veličine kutija za nugget? Tamo je nema jasne formule u ovom slučaju, i iako se većina njegovih verzija može riješiti, neki su aspekti pitanja potpuno neriješeni.
Pa možda kad gledate igru ili jedete piletinu veličine piletine, možete tvrditi da pokušavate riješiti otvoren matematički problem - vrijedno je pokušaja izvući se iz sitnica!